I.7. Oscilații mecanice forțate.

• I.7.1. Oscilații mecanice întreținute. Oscilații mecanice forțate.
• I.7.2. Rezonanța.
• I.7.3. Aplicațiile și consecințele rezonanței.

I.7.1. Oscilații mecanice întreținute. Oscilații mecanice forțate.

La mișcările oscilatorilor amortizați (F_f≠0) sau neamortizați (F_f = 0), acțiunea forței exterioare care produce mișcarea oscilatorie încetează după ce sistemul are o energie mai mare decât cea corespunzătoare stării de echilibru.

De exemplu, în cazul unui oscilator elastic forța exterioară este forța deformatoare (F) care comprimă resortul.

Odată ce nu mai acționăm asupra resortului, lăsându-l liber, sistemul corp–resort începe să oscileze.

În oscilațiile amortizate, oscilatorul interacționează cu mediul exterior pierzând o parte din energia sa până când oscilația se oprește.

Pentru ca oscilația să nu se oprească, adică să fie o oscilație întreținută, oscilatorul trebuie să primească, în același interval de timp, o energie egală cu cea disipată mediului exterior.

Oscilațiile forțate sunt oscilațiile unui sistem care se datoresc acțiunii unei forțe periodice exterioare (forță excitatoare).

Sistemul care produce forța exterioară se numește excitator, iar sistemul care primește acțiunea forței externe se numește excitat. Între cele două sisteme are loc un transfer de energie.

Dacă forța exterioară este aplicată în mod continuu oscilatorului se va produce o oscilație întreținută, cum este cea de la ceas.

Dacă forța exterioară este aplicată în mod periodic oscilatorului se va produce o oscilație forțată, cum este cea de la legănarea unui balansoar, a bobinei unui difuzor alimentată cu o tensiune alternativă.

Forța externă aplicată oscilatorului forțat trebuie să fie:

• de scurtă durată
• periodică (ritmică)
• aplicată în momentele în care această determină creșterea amplitudinii oscilatorului forțat.

🔦 Observație

La aplicarea unei forțe externe de tip sinusoidal oscilatorului amortizat apare o scurtă perioadă tranzitorie.

După depășirea acestei fazei tranzitorii, oscilația forțată ajunge la un regim staționar, când frecvența oscilației este dată de frecvența forței și nu de frecvența proprie a oscilatorului.

Ceasul cu pendul (pendula)

Cel mai cunoscut exemplu de oscilații autoîntreținute este ceasul cu pendul (pendula).

Galileo Galilei a studiat mișcarea oscilatorie a pendulului gravitațional.

Cel care a inventat ceasul cu pendul a fost Christiaan Huygens în 1658 care avea o rămânere în urmă de 1 secundă într-un an de zile. Până în 1930 când s-a inventat ceasul cu cuarț, pendula avea cea mai bună precizie.

Când deviația pendulului este mai mică de 6°, perioada de oscilație este constantă și se calculează cu formula

Când deviația firului față de poziția de echilibru este mai mare de 6° rezultă oscilații cu amplitudini mai mari care nu mai sunt izocrone și perioada nu se mai poate calcula cu aceeași formulă.

În ceasul cu pendul se transferă către pendul o energie eliberată prin căderea unui corp în porții foarte mici pentru a-i întreține oscilațiile. Autoîntreținerea oscilațiilor este posibilă prin intermediul unei ancore prevăzută cu niște proeminențe care se mișcă pe o roată dințată.

Proeminențele ancorei se intercalează între dinții roții pentru ca roata să nu aibă o mișcare de rotație rapidă.

În timpul oscilațiilor pendulului, ancora este pusă în mișcare, când într-o parte, când în cealaltă.

Către sfârșitul unei curse a pendulului, pentru foarte scurt timp, roata dințată se rotește, fiind trasă de corpul masiv.

În aceste momente apare și sunetul de tic-tac al ceasului.

Profilul înclinat al proeminențelor ancorei face ca pendulul să fie propulsat prin împingerea roții asupra uneia sau alteia dintre proeminențe.

Pendulul primește exact cantitatea de energie necesară întreținerii mișcării sale oscilatorii în mod uniform, în ciuda pierderilor de energie datorate frecării cu aerul atmosferic.

Deci, la capătul fiecărei oscilații a pendulului, ancora eliberează pentru un scurt timp roata dințată, moment în care, prin intermediul proeminențelor, ancora trimite un impuls pentru întreținerea oscilațiilor.

Pendula care bate secunda are o perioadă de oscilație de 2 s, interval în care pendulul revine în locul de unde a plecat. Pentru ca secundarul să funcționeze corect, roata dințată are 120 de dinți.

I.7.2. Rezonanța.

Cuplajul este dispozitivul care leagă un excitator cu un oscilator și care permite transferul de energie de la unul la altul.

Când aplicăm o forță externă sinusoidală oscilatorului amortizat apare o scurtă perioadă tranzitorie.

După depășirea acestei fazei tranzitorii, oscilația forțată ajunge la un regim staționar, când frecvența oscilației este dată de frecvența forței și nu de frecvența proprie a oscilatorului.

Amplitudinea oscilațiilor forțate este maximă când frecvența forței excitatoare este mai apropiată de frecvența proprie a oscilatorului. În acest caz transferul de energie este maxim.

Rezonanța este fenomenul în care are loc inițierea sau amplificarea de oscilații într-un sistem fizic sub acțiunea oscilațiilor exterioare de o frecvență (perioadă) apropiată de cea a sistemului dat.

Dependența amplitudinii rezonatorului de frecvența oscilațiilor excitatorului poartă numele de curbă de rezonanță:

I.7.3. Aplicațiile și consecințele rezonanței.

Aplicațiile rezonanței în viața cotidiană și în tehnică:

• Rezonanța acustică a corzilor vocale și a instrumentelor muzicale. Sistemele care reproduc fidel frecvența diferitelor oscilații sunt timpanul urechii și membranele difuzoarelor. Cutia de rezonanță a instrumentelor muzicale are rolul de a amplifica sunetele sau de a le timbra.

• Un circuit oscilator paralel este folosit pentru stabilizarea frecvenței electrice a unui circuit oscilator de curent alternativ.

• Aparatele de radiorecepție (radiouri și televizoare) folosesc un filtru de frecvență (circuit rezonant) care selectează o anumită frecvență (post) din seria frecvențelor variate recepționate de antenă.

• Mecanismul ceasului (roata de balans într-un ceas mecanic, cristalul de cuarț într-un ceas cu cuarț).

• Mareele sunt rezultatul oscilațiilor forțate, în care oscilatorul este apa mărilor și oceanelor și excitatorii sunt Luna și Soarele. La rezonanță amplitudinea mareelor poate deveni foarte mare în anumite golfuri.

• Tot prin rezonanță se poate produce spargerea unui pahar de cristal datorită unei frecvențe apropiate (voce de soprană) de frecvența proprie a paharului.

• Rezonanță magnetică nucleară (RMN) este o tehnică neinvazivă prin care se scanează structura internă a corpului pentru a detecta diferite anomalii pe baza unui câmp magnetic puternic.

• Rezonanța electronică de spin (RES) stă la baza unor tehnici spectroscopice cu multe aplicații științifice, medicale, tehnice etc.

• Funcționarea laserului prin crearea luminii coerente. Rezonanța optică este un aranjament de oglinzi care produce cavități rezonatoare pentru undele luminoase. Și interferometrele se bazează pe rezonanța optică.

Consecințe nedorite ale rezonanței distructive

Anumite dispozitive (clădirile, podurile, platforme petroliere, grinzile, avioane, mașini, trenuri, vapoare, carcasele motoarele și generatoarelor etc.) au prin construcție o frecvență proprie de oscilație.

În cazul unor excitații periodice exterioare, când frecvența acestora are valoare apropiată de cea a dispozitivului excitat, se poate ajunge la rezonanță.

În acest caz crește periculos de mult amplitudinea oscilațiilor dispozitivului excitat cu consecințe nedorite (deformarea permanentă a sistemului sau chiar distrugerea lui).

În construcția clădirilor, podurilor și diferitelor aparate trebuie să se țină cont de aceste consecințe ale rezonanței pentru evitarea unor catastrofe.

Inginerii trebuie să se asigure că frecvențele rezonante mecanice ale părților componente nu sunt egale cu frecvențele oscilatoare ale motoarelor sau altor părți oscilante.

• Vehiculele de mare tonaj produc vibrația solului care este transmisă ferestrelor clădirilor din preajmă.

• În cazul marilor concerte, vibrațiile puternice ale muzicii se transmit geamurilor și ușilor aflate în apropiere.

• Vibrațiile diferitelor piese în mișcare ale mașinilor și utilajelor în funcțiune defectuoasă. La pornirea sau oprirea motorului unei mașini, diferite componente pot rezona cu acesta (de exemplu portiera). Și la pornirea și oprirea motorului frigiderului și mașinii de spălat apar zgomote supărătoare provenite din rezonarea cu diferite compartimente ale acestora.

• Oscilația podurilor sub acțiunea greutății camioanelor sau a unei coloane de soldați.

• Valurile mari produse de uragane, tsunami-uri și vânturi extreme pot distruge chiar orașe întregi aflate în cale lor.

Exemple de distrugeri provocate de fenomenul rezonanței

• Podul suspendat Boroughton din Anglia s-a prăbușit la 12 aprilie 1831 ca urmare a marșului soldaților armatei engleze. Din fericire nu a murit niciun om din cei șaizeci care erau pe pod în acel moment.

• Podul Angers care traversa râul Maine din Franța s-a prăbușit tot datorită mersului cadențat al soldaților francezi la 16 aprilie 1850, când, din nefericire, au murit 226 de oameni.

• Prăbușirea podului Tacoma Narrows din SUA a avut loc pe 7 noiembrie 1940 datorită oscilațiilor rezonante produse de un vânt de 70 km/h la grinzile acestuia.

• În septembrie 2005, valurile produse de uraganul Katrina a distrus o mare parte din orașul New Orleans (SUA). Cel puțin 1836 de persoane și-au pierdut viața după inundarea a peste 80% din oraș și a produs numeroase pagube materiale.

• Podul Millenium Bridge din Londra a fost închis la 2 zile după inaugurarea sa din iunie 2000, datorită legănării alarmante provocată de mersul a celor 2000 de pietoni care traversau podul.

Evitarea rezonanței distructive este un obiectiv major în construirea oricărei structuri sau aparat. Astfel, structurile sunt realizate încât rezonanțele se produc la frecvențe greu de atins.

Amortizoarele reprezintă o contramăsură pentru rezonanță, având rolul de a absorbi frecvențele rezonante și de a disipa energia acumulată de sistemele excitate.

• Clădirile, turnurile și podurile sunt puternic afectate în timpul cutremurelor și al furtunilor cu vânt puternic. Dacă ele rezonează cu mișcarea solului sau a aerului, efectul poate fi distrugător. În funcție de înălțime, frecvența proprie a unei clădiri variază de la 1/0,2 s pentru două etaje, la 1/1s pentru clădiri cu 10 etaje, respectiv 1/3s pentru 30 de etaje. În zonele cu risc seismic crescut, clădirile se echipează cu amortizoare cu role care să absoarbă vibrațiile solului.

• Taipei 101, un zgârie-nori de 509 m are un pendul de 660 t ca să amortizeze rezonanța.

• Vehiculele se dotează cu amortizoare care absorb șocurile datorate denivelărilor carosabilului. Amortizoarele lor au un resort aflat într-un cilindru cu piston cu ulei. Când roata întâlnește o denivelare, axa ei începe să oscileze față de caroserie și resortul amortizorului se comprimă, înmagazinând energia primită în timpul șocului. Forța elastică care apare în resortul comprimat va împinge treptat pistonul cilindrului și va oscila puternic amortizat din cauza rezistenței întâmpinate la înaintarea prin lichid.

• Cablurile de înaltă tensiune și coșurile industriale sunt prevăzute cu amortizoare pentru a nu intra în rezonanță cu forța vântului.

• Aparatele electrice (mașini de spălat, unitățile exterioare ale aerelor condiționate, unitățile centrale ale calculatoarelor etc.) pot fi montate pe amortizoare de vibrații.