Probleme rezolvate

🔓 Problemă experimentală - Forța de greutate

2.1. Cum măsurăm accelerația gravitațională a Pământului?

Materiale necesare:
Dinamometru, corp cu cârlig și discuri crestate.

Descrierea experimentului:

Măsoară cu un dinamometru greutățile mai multor corpuri a căror masă o cunoști.
Calculează pentru fiecare corp raportul G/m. Trece datele în următorul tabel:

Concluzia experimentului:
Raportul G/m are aceeași valoare respectiv 10 N/kg.

🔓 Probleme rezolvate - Forța de greutate

2.2. În ce loc este mai mică forța necesară decolării unei rachete: atunci când baza de lansare este la malul mării sau în vârful muntelui? Pentru o lansare mai ușoară a rachetei, unde este mai bine să fie plasată baza de lansare: la poli sau la ecuator?

Rezolvare:

Atunci când se lansează o rachetei trebuie învinsă forța de greutate exercitată de către Pământ, care atrage racheta.

Este de preferat să alegem vârful unui munte cât mai înalt, deoarece ne îndepărtăm de centrul Pământului și scade accelerația gravitațională și implicit forța de atracție a Pământului asupra rachetei.

Ecuatorul față de poli este mai departe de centrul Pământului și scade accelerația gravitațională și implicit forța de atracție a Pământului asupra rachetei.

În concluzie cel mai bun loc pentru lansarea unei rachete este la ecuator, pe vârful unui munte cât mai înalt.

2.3. Un corp cântărește 600 g.

Ce greutate are el pe:
a) Pământ ?
b) Lună (g_Lună = g/6 N/kg)
c) Jupiter (g_Jupiter = g ∙ 2,5 N/kg)

Rezolvare:

Notăm datele problemei și le transformăm în SI:

Efectuăm calculele pentru cele trei situații:

🔓 Problemă rezolvată - Forța de apăsare normală

2.4. Trage un mop pe podea și apoi împinge-l. Când este mai ușor? Reprezintă forțele.

Rezolvare:

I. Când mopul este tras:

Pe axa O_x: F_x și F_f, dacă mopul este tras uniform, ele vor fi egale în modul.

Pe axa O_y: |G| = |F_y| + |N|

Reacțiunea normală din partea podelei este mică.

II. Când mopul este împins:

Pe axa O_x: F_x și F_f , dacă mopul este împins uniform, ele vor fi egale în modul.

Pe axa O_y: |N| = |F_y| + |G|

Reacțiunea normală din partea podelei este mare.

Deci este mai ușor să tragi de mop decât să îl împingi.

🔓 Problemă rezolvată - Tensiunea în fir

2.5. Desenează forțele care apar la tragerea unui corp prin intermediul unui fir.

Rezolvare:

Interacțiunea fir – mână:
Forța F₂ este exercitată de mână asupra firului (acțiunea),
T₂ este forța exercitată de fir asupra mâinii (reacțiunea).

Interacțiunea corp - fir:
Forța F₁ este exercitată de corp asupra firului (acțiunea),
T₁ este forța exercitată de fir asupra corpului (reacțiunea).

🔓 Problemă experimentală - Forța elastică

2.6. Cum se determină constanta elastică?

Materiale necesare:
Dinamometru, disc cu mase marcate, riglă.

Observaţie

Greutatea corpului suspendat este forța deformatoare, egală în modul cu forța elastică (au aceeași valoare numerică): |G₁ | = |F₁ | = |F_e1 |.

Descrierea experimentului:

Suspendă dinamometrul pe un suport.
Măsoară lungimea inițială a resortului dinamometrului: L₀ = 2 cm.
Suspendă de cârligul dinamometrului un corp și măsoară-i greutatea G₁ = F_e1 = 0,12 N.
Măsoară lungimea resortului dinamometrului deformat: L₁ = 3,2 cm.
Calculează alungirea (deformarea) resortului : ΔL₁ = L₁ - L₀ = 1,2 cm.
Mai repetă aceleași operații pentru încă cel puțin un corp de masă diferită față de primul. Trece datele experimentale în următorul tabel:

Observaţie

Raportul F_e / ΔL este constant pentru un resort dat.

Concluzia experimentului:
Cu cât greutatea corpului suspendat crește, cu atât crește și alungirea resortului. Deci forța elastică este direct proporțională cu deformarea resortului.

🔓 Probleme rezolvate - Forța elastică

2.7. Un resort are lungimea inițială de 8 cm, iar deformat are lungimea de 3 cm. Știind forța elastică de 400 N, se cere :

a) Constanta elastică a resortului.

b) Tipul deformării.

c) Reprezentarea forței deformatoare și a forței elastice folosind ca etalon

1 cm : 200 N.

Rezolvare:

Scriem datele problemei:

l₁ = 8 cm

l₂ = 3 cm

F_e = 400 N

a) Scriem legea deformării elastice, calculăm deformarea Δl și scoatem necunoscuta k:

b) Tipul deformării: comprimare, deoarece l₂ < l₁.

c) 1 cm : 200 N

400 : 200 = 2 cm au segmentele celor două forțe egale în modul, dar de sens opus.

2.8. Un resort este deformat cu 5 dm de o forță de 3000 N.

a) Cât este forța care deformează același resort cu 900 mm ?

b) Reprezintă graficul deformării în funcție de forța deformatoare, folosind ca etaloane:

pentru axa forței 1 cm : 1000 N și
pentru axa deformării 1 cm : 0,1 m.

Rezolvare:

Scriem datele problemei și le transformăm în SI:

a) Scriem legea deformării elastice pentru prima forță deformatoare și scoatem necunoscuta k:

Scriem legea deformării elastice pentru a doua forță deformatoare și scoatem necunoscuta F₂:

🔓 Problemă experimentală - Forța elastică

2.9. Determinarea constantei elastice a unui elastic (Legea lui Hooke)

Materiale necesare:
Elastice de diferite lungimi și secțiuni, fir, pahar de plastic, monede.

Descrierea experimentului:

Prinde de un elastic mai îngust cu o anumită lungime (l₀₁ = 30 cm) și secțiune transversală (S₁), un fir cu un pahar de plastic.
Pune monede în pahar până alungești elasticul cu 0,5 cm. Calculează masa monedelor și greutatea lor.
Repetă experimentul cu un alt elastic de aceeași secțiune transversală (S₁), dar cu lungimea mai mare (l₀₂ = 70 cm).
Repetă experimentul cu un alt elastic mai lat (S₂ = secțiune transversală mai mare), dar cu aceeași lungime (l₀₃ = 70 cm).
Calculează pentru fiecare elastic constanta sa de elasticitate, împărțind greutatea monedelor la alungirea produsă de aceasta. Compară cele trei rezultate și trage concluziile.

Pentru Elasticul nr. 1:

Pentru Elasticul nr. 2:

Observaţie

Elasticul cu o lungime mai mare (Elasticul nr.2) are o constantă elastică mai mică decât elasticul cu lungimea mai mică.

Concluzia experimentului (Partea1):
Constanta elastică este invers proporțională cu lungimea inițială a corpului elastic.

Pentru Elasticul nr. 3:

Observaţie

Elasticul cu o secțiune transversală mai mare (Elasticul nr.3) are o constantă elastică mai mare decât elasticul cu secțiunea mai mică.

Concluzia experimentului (Partea2):
Constanta elastică este direct proporțională cu secțiunea transversală a corpului elastic.

🔓 Problemă experimentală - Compunerea forțelor cu regula paralelogramului

2.10.

Pentru adunarea a doi vectori necoliniari concurenți (care au același punct de aplicație) se folosește regula paralelogramului, parcurgând patru etape:

Se desenează cei doi vectori astfel încât să aibă același punct de aplicație.
Cu segmentele celor 2 vectori se formează un paralelogram (patrulater cu laturile opuse paralele și egale).
Se trasează diagonala paralelogramului care are punct comun cu cei doi vectori. Acest segment reprezintă vectorul rezultant, care se notează și i se pune săgeată în capăt.
Cu rigla măsurăm segmentul vectorului rezultant și cu regula de trei simplă aflăm valoarea lui numerică.

🔓 Problemă experimentală - Compunerea forțelor cu regula poligonului

2.11.

Pentru adunarea a mai multor vectori necoliniari neconcurenți (care nu au același punct de aplicație) se folosește regula poligonului parcurgând următoarele etape:

Se desenează primul vector.
Al doilea vector se desenează cu originea în vârful primului vector, păstrându-i direcția.
Al treilea vector se desenează cu originea în vârful celui de-al doilea vector, păstrându-i direcția ș.a.m.d. până reprezentăm toți vectorii.
Vectorul rezultant este segmentul care se obține prin unirea originii primului vector (0) cu vârful ultimului vector, având vârful în vârful ultimului vector.
Valoarea vectorului rezultant o obținem prin măsurarea segmentului său cu rigla și apoi înmulțim cu etalonul dat (ales).

🔓 Problemă rezolvată - Descompunerea unei forțe după două direcții reciproc perpendiculare

2.12. Laurențiu bate un cui cu ciocanul cu o forță de 500 N într-un perete, ținând cuiul înclinat față de perete cu un unghi α = 38°. Ce valoare au forțele care compun forța lui Laurențiu ?

Rezolvare:

F = 500 N, direcție ce face un unghi de 38° cu verticala.

Putem afla cele două forțe prin metoda grafică.

Alegem ca etalon: 1 cm : 100N

500N:100N = 5cm : segmentul forței F și o desenăm. Din vârful vectorului F se duc perpendiculare pe cele două direcții O_x și O_y. Măsurăm cu rigla segmentele vectorilor componenți și înmulțim cu etalonul pentru a le afla valorile.

Fx = 3 ∙ 100 N = 300 N

Fy = 4 ∙ 100 N = 400 N

Scriem ecuația vectorială:

Verificăm cu teorema lui Pitagora:
Scriem ecuația scalară:

500² N² = 300² N² + 400² N²

250000 N² = 90000 N² + 160000 N²

🔓 Problemă experimentală - Mișcarea unui corp sub acțiunea mai multor forțe

2.13. Mișcarea unui corp sub acțiunea mai multor forțe

Materiale necesare:
Corp prins cu un fir, scripete, cârlig cu discuri crestate, suport.

Descrierea experimentului:

Se așază corpul pe masă și firul său se trece peste un scripete astfel încât firul să fie oblic.
Pune discuri pe cârlig astfel încât, corpul paralelipipedic să înceapă să alunece uniform pe masa de lucru.
Care sunt forțele ce acționează asupra corpului ? Figurează aceste forțe.

Un corp se poate mișca uniform, chiar dacă asupra sa acționează mai multe forțe.

Cum se desenează forțele ce acționează asupra acestui corp:

Desenăm forța de tracțiune pe o direcție oblică.
Descompunem forța de tracțiune după cele două direcții perpendiculare, Ox (pe orizontală) și Oy (pe verticală), ducând din vârful ei perpendiculare pe cele două axe. Așa obținem componentele forței de tracțiune pe cele două axe, F_x și F_y.
Reprezentăm greutatea corpului din centrul de greutate pe verticală în jos.
Măsurăm segmentul forței F_y și trasăm un segment egal cu diferența dintre segmentul greutății și segmentul forței Fy, de la baza corpului, în același sens cu Fy. Aceasta este forța de reacțiune normală (N).
Măsurăm segmentul forței F_x și trasăm un segment egal cu acesta, de la mijlocul corpului, la suprafața de contact, însă în sens opus lui F_x. Aceasta este forța de frecare (F_f).
Pentru ca un corp să se miște uniform trebuie ca rezultanta tuturor forțelor ce acționează asupra corpului să fie zero.

Pe direcția orizontală (O_x) : |F_x| = |F_f| => R_x = F_x - F_f = 0

Pe direcția verticală (O_y) : |G| = |F_y + N| => R_y = F_y + N - G = 0

🔓 Problemă experimentală - Mișcarea unui corp pe un plan înclinat

2.14. Ce este un plan înclinat ?

Materiale necesare:
Corp cu cârlig, plan înclinat, dinamometru.

Descrierea experimentului:

Ridică un corp pe verticală și măsoară această forță, care este chiar greutatea corpului : G = 0,5 N.
Așază corpul pe planul înclinat și trage de el prin intermediul unui dinamometru pentru a-l ridica la o anumită înălțime. Măsoară înălțimea planului, h1 = 2 cm și această forță, F1 = 0,1 N
Așază corpul pe un plan mai înclinat și trage de el prin intermediul unui dinamometru pentru a-l ridica la o altă înălțime. Măsoară înălțimea planului, h2 = 6 cm și această forță, F2 = 0,2 N.
Așază corpul pe un plan mai înclinat și trage de el prin intermediul unui dinamometru pentru a-l ridica la o altă înălțime. Măsoară înălțimea planului, h2 = 11 cm și această forță, F2 = 0,3 N.
Compară cele patru forțe.

G > F1 și F3 > F2 > F1.

Concluzia experimentului:
Este mai ușor să ridicăm un corp pe un plan înclinat, decât direct pe verticală, la o anumită înălțime.
Cu cât înălțimea planului înclinat, implicit și unghiul acestuia, este mai mare și forța de tracțiune este mai mare.

🔓 Problemă experimentală - Coborârea unui corp pe un plan înclinat

2.15.

Desenăm un corp pe un plan înclinat.
Trasăm greutatea corpului, G, din mijlocul corpului (centru de greutate, notat cu C) pe verticală, în jos.
Din C trasăm punctat axa O_x, paralelă cu planul înclinat.
Din C trasăm punctat axa O_y, perpendiculară pe planul înclinat.
Descompunem greutatea după aceste două axe, astfel încât greutatea corpului se poate înlocui cu perechea de forțe G_t și G_n.
- Forța G_t se numește componenta tangențială a greutății și acționează pe direcția mișcării O_x (paralelă cu planul înclinat),
- Forța G_n se numește componenta normală a greutății și acționează perpendicular pe direcția mișcării O_x (perpendiculară pe planul înclinat).
Trasăm reacțiunea normală, N, de la baza corpului, un segment orientat pe direcția O_y și egal cu G_n.
Trasăm forța de frecare, F_f, de la baza corpului, un segment orientat pe direcția O_x, în sus și egal cu G_t.
Greutatea este suma vectorială a acestor două forțe, G_t și G_n.

Modulele celor trei forțe sunt legate prin relația

conform teoremei lui Pitagora aplicată în triunghiul dreptunghic format de cele trei forțe.

Planul înclinat este reprezentat printr-un triunghi dreptunghic care este asemenea cu triunghiul dreptunghic format de greutate și componentele sale. Din asemănarea triunghiurilor precizate se găsesc relațiile:

🔓 Problemă experimentală - Urcarea unui corp pe un plan înclinat

2.16.

Desenăm un corp pe un plan înclinat.
Trasăm greutatea corpului, G, din mijlocul corpului (centru de greutate, notat cu C) pe verticală, în jos.
Din C trasăm punctat axa O_x, paralelă cu planul înclinat.
Din C trasăm punctat axa O_y, perpendiculară pe planul înclinat.
Descompunem greutatea după aceste două axe, astfel încât greutatea corpului se poate înlocui cu perechea de forțe G_t și G_n.
- Forța G_t se numește componenta tangențială a greutății și acționează pe direcția mișcării O_x (paralelă cu planul înclinat),
- Forța G_n se numește componenta normală a greutății și acționează perpendicular pe direcția mișcării O_x (perpendiculară pe planul înclinat).
Trasăm reacțiunea normală, N, de la baza corpului, un segment orientat pe direcția O_y și egal cu G_n.
Trasăm forța de frecare, F_f, de la baza corpului, un segment orientat pe direcția O_x, în jos.
Trasăm forța de tracțiune, F, pe direcția axei O_x, cu un segment egal cu suma segmentelor G_t și F_f.
Greutatea este suma vectorială a acestor două forțe, G_t și G_n.

Modulele celor trei forțe sunt legate prin relația

conform teoremei lui Pitagora aplicată în triunghiul dreptunghic format de cele trei forțe.

Planul înclinat este reprezentat printr un triunghi dreptunghic care este asemenea cu triunghiul dreptunghic format de greutate și componentele sale. Din asemănarea triunghiurilor precizate se găsesc relațiile:

🔓 Probleme recapitulative rezolvate - Interacțiuni mecanice

2.17. Un corp este ridicat prin intermediul unui fir inextensibil, tensiunea în fir fiind de 3 ori mai mare decât greutatea corpului. Cu ce accelerație este tras corpul ?

Rezolvare:

Scriem datele problemei:
T = 3 ∙ G
a = ?

Desenăm forțele ce acționează asupra firului și calculăm forța rezultantă:

Deoarece tensiunea în fir este mai mare decât greutatea corpului, asupra acestuia va acționa o forță rezultantă, R:

Conform Principiului mecanicii clasice, dacă asupra unui corp acționează o forță, atunci corpul se va deplasa cu o accelerație cu aceeași direcție și sens cu forța rezultantă:

2.18. Un corp de 20 kg este deplasat pe orizontală sub acțiunea unei forțe de 100 N, care face un unghi de 45° cu orizontala. Știind coeficientul de frecare de 0,2, să se calculeze forța de frecare. Ce fel de mișcare are corpul? Se dă cos 45° = sin 45° = √2/2

Rezolvare:

Notăm datele problemei:
m = 20 kg
F = 100 N
α = 45°
μ = 0,2
F_f = ?

Desenăm forțele ce acționează asupra corpului:

Calculăm componentele forței de tracțiune:

Calculăm greutatea corpului:

Pe direcția verticală (O_y):

Calculăm forța de frecare:
Modulul reacțiunii normale este egal cu modulul apăsării normale, fiind forțe pereche de tip acțiune-reacțiune.

Pe direcția orizontală (O_x):

2.19. Un tren de 588 t pornește din stație sub acțiunea unei forțe de 117.600 N. Știind valoarea coeficientului de frecare de 0,005, determină viteza trenului după 60 s.

Rezolvare:

Notăm datele problemei:
m = 588 t = 588.000 kg
F = 117.600 N
μ = 0,005
Δt = 60 s
v = ?

Calculăm greutatea și forța de frecare:

Calculăm rezultanta celor două forțe ce acționează pe orizontală:

Aplicăm ecuația Principiului mecanicii clasice : dacă asupra unui corp acționează o forță (forța rezultantă, R), atunci corpul se va mișca cu o accelerație cu aceeași direcție și sens cu forța rezultantă: