V.2.3. Compunerea analitică a forțelor.

Compunerea analitică a forțelor se realizează prin proiecția unei forțe pe două direcții reciproc perpendiculare. Astfel, din vârful vectorului dat se duc perpendiculare pe cele două direcții Ox și Oy.

Scriem ecuația vectorială:

Scriem ecuația scalară:

F² = F_x² + F_y² (teorema lui Pitagora).

🔓 Problemă rezolvată

1. Să se determine rezultanta sistemului următor de forțe știind că F₁ = 300 N, F₂ = 200 N, F₃ = 100 N, F₄ = 400 N, F₅ = 500 N. Află și unghiul θ făcut de rezultantă cu axa Ox și apoi reprezintă grafic forța rezultantă.

Rezolvare :

• Ducem proiecțiile ortogonale ale fiecărei forțe pe axele Ox și Oy și calculăm aceste proiecții.

• Proiecțiile ortogonale ale forței F₁ pe axele Ox și Oy
  F_1x = F₁ ∙ cos α = 300 ∙ cos 90° = 0
  F_1y = F₁ ∙ sin α = 300 ∙ sin 90° = 300 N

• Proiecțiile ortogonale ale forței F₂ pe axele Ox și Oy
  F_2x = F₂ ∙ cos α = 200 ∙ cos 60° = 100 N
  F_2y = F₂ ∙ sin α = 200 ∙ sin 60° = 173,2 N

• Proiecțiile ortogonale ale forței F₃ pe axele Ox și Oy
  F_3x = -F₃ ∙ cos α = -100 ∙ cos 30° = -86,6 N
  F_3y = F₃ ∙ sin α = 100 ∙ sin 30° = 50 N

• Proiecțiile ortogonale ale forței F₄ pe axele Ox și Oy
  F_4x = -F₄ ∙ cos α = -400 ∙ cos 0° = -400 N
  F_4y = F₄ ∙ sin α = 400 ∙ sin 0° = 0

• Proiecțiile ortogonale ale forței F₅ pe axele Ox și Oy
  F_5x = F₅ ∙ cos α = 500 ∙ cos 45° = 353,5 N
  F_5y = -F₅ ∙ sin α = -500 ∙ sin 45° = -353,5 N

• Calculăm rezultanta tuturor proiecțiilor pe axa Ox și cea pe axa Oy, prin însumare algebrică
  R_x = ∑F_ix = 0 + 100 N - 86,6 N - 400 N + 353,5 N = -33,1 N
  R_y = ∑F_jy = 300 N + 173,2 N + 50 N + 0 – 353,5 N = 169,9 N

• Calculăm rezultanta lui R_x și R_y:
  R² = R_x²+ R_y² = (-33,1)² + (169,9)² = 1095,61 + 28866,01 = 29961,62

• Unghiul θ făcut de rezultantă cu axa Ox se calculează cu următoarea formulă :