V.5. Legea lui Arhimede

👀 Experiment: Forța arhimedică a apei

Materiale necesare:
Balon, ață.

Descrierea experimentului:

• Ține de o sfoară un balon (punguță de plastic) umplut cu apă.
• Ce observi ?

  Sfoara stă întinsă.

• Cufundă-l într-un vas cu apă.
• Ce observi ?

  Sfoara nu mai este întinsă ca în aer.

Concluzia experimentului:
Asupra balonului cufundat în apă acționează o forță verticală, de jos în sus care face ca sfoara să nu mai stea întinsă.
Rezultanta forțelor de presiune hidrostatică exercitate de către lichid asupra corpului cufundat în el se numește forță arhimedică, notată F_A, cu o direcție verticală, de jos în sus.

👀 Experiment: Determinarea forței arhimedice cu ajutorul dinamometrului.

Materiale necesare:
Vas cu apă, o greutate cu cârlig, dinamometru.

Descrierea experimentului:

• Suspendă un corp de cârligul dinamometrului și măsoară greutatea acestuia (G = 2 N).
• Cufundă corpul într-un vas cu apă, ținut în continuare de cârligul dinamometrului și citește indicațiile acestuia. Observă că dinamometrul indică o forță mai mică, numită greutate aparentă (G_ap = 1,7 N).

Concluzia experimentului:
Forţa arhimedică (F_A) este egală cu diferenţa dintre greutatea corpului (determinată în aer,G) şi “greutatea aparentă” a corpului când este cufundat în lichid (G_ap), adică:
F_A = G – G_ap = m • g – m_ap • g = (m – m_ap) • g
F_A = 2 N - 1,7 N = 0,3 N

👀 Experiment: Determinarea forței arhimedice cu ajutorul balanței.

Materiale necesare:
Vas cu apă, cilindrii lui Arhimede, balanță, mase marcate, pipetă.

Descrierea experimentului:

• Leagă cilindrii lui Arhimede unul de altul, cu cel plin (metalic) jos de un taler al balanței și echilibrează balanța punând mase marcate pe celălalt taler.
• Introdu numai cilindrul plin într-un vas cu apă și observă că balanța se dezechilibrează.
• Cu ajutorul unei pipete umple cilindrul gol și observă că balanța se echilibrează.

Concluzia experimentului:
Asupra cilindrului plin din apă acționează forța arhimedică în sus care dezechilibrează balanța.
La echilibrarea balanței, forța arhimedică este egală cu greutatea volumului de lichid introdus în cilindrul gol, care are același volum cu cilindrul plin.
Deci forța arhimedică este egală cu greutatea volumului de lichid dezlocuit de corp.

Enunțul legii lui Arhimede:

Un corp cufundat într-un fluid este împins de o forţă ce acţionează pe verticală, de jos în sus, numită forţă arhimedică (F_A), egală cu greutatea volumului de fluid dezlocuit de corp.

Conform legii lui Arhimede, forţa cu care fluidul apasă de jos în sus asupra corpului cufundat este egală cu greutatea volumului de fluid dezlocuit de corp, adică :

Volumul corpului (V_c) = Volumul fluidului dezlocuit (V_f.dez. )

Din formula forței arhimedice observăm că aceasta depinde direct proporțional numai de doi factori:

1) Densitatea fluidului cu cât este mai mare, cu atât F_A este și ea mai mare.

2) Volumul corpului (volumul de fluid dezlocuit de corp) cu cât este mai mare, cu atât F_A este și ea mai mare.

👀 Experiment: Dependența forței arhimedice de densitatea lichidului.
🔥 Acest experiment se efectuează numai de către profesori!
🔥 Atenție! Mercurul este extrem de toxic! Nu îl atinge și nu inspira vaporii săi!

Materiale necesare:
Vas cu apă, vas cu mercur, șurub (cui)

Descrierea experimentului:

• Pune un șurub într-un vas cu apă.
• Ce observi ?

  Șurubul se scufundă în apă.

• Pune același șurub într-un vas cu mercur.
• Ce observi ?

  Șurubul plutește în mercur.

Concluzia experimentului:
Șurubul plutește în mercur deoarece mercurul are densitatea mult mai mare decât apa și forța arhimedică din partea mercurului este mai mare ca cea din partea apei.

🔐 Temă

1. Ce se întâmplă cu un vapor când trece din Dunăre în Marea Neagră ?

👀 Experiment: Dependența forței arhimedice de volumul corpului.

Materiale necesare:
Sârmă de aluminiu, vas cu apă, cutie de aluminiu care să aibă aceeași masă cu sârma de aluminiu

Descrierea experimentului:

• Ia o sârmă de aluminiu care sa aibă aceeași masă (deci și greutate) cu o cutie de aluminiu astfel încât, cutia să aibă volumul mai mare decât sârma.
• Cufundă-le pe rând într-un vas cu apă.
• Ce observi ?

  Sârma se scufundă, iar cutia plutește.

Concluzia experimentului:
Cu cât volumul unui corp este mai mare, el dezlocuiește un volum de lichid mai mare și forța arhimedică este mai mare.

Cazurile particulare ale legii lui Arhimede:

a) Când densitatea corpului (ρ_c) este mai mică decât densitatea lichidului (ρ_l), corpul plutește.

Apare o forță rezultantă, care acționează asupra corpului pe verticală, în sus, numită forță ascensională (F_a) care determină ieșirea corpului parțial din lichid.

Porțiunea scufundată dezlocuiește un volum de lichid egală cu greutatea corpului.

Aplicații ale cazurilor particulare ale legii lui Arhimede

Plutirea vapoarelor, buștenilor, icebergurilor.

Cazurile particulare ale legii lui Arhimede:

b) Când densitatea corpului (ρc) este egală cu densitatea lichidului (ρl), corpul este în echilibru în interiorul lichidului.

🔐 Aplicații ale cazurilor particulare ale legii lui Arhimede

Plutirea baloanelor sau a submarinului în apă.

Cazurile particulare ale legii lui Arhimede:

c) Când densitatea corpului (ρ_c) este mai mare decât densitatea lichidului(ρl), corpul se scufundă (se duce pe fundul vasului).

Apare o forță rezultantă, care acționează asupra corpului pe verticală, în jos, numită greutate aparentă:

Reține

Forța arhimedică, F_A:

- Are direcție verticală, în sus și punctul de aplicație în centrul de greutate al volumului de lichid dezlocuit.

- Egală în modul cu greutatea fluidului dezlocuit.

- Nu depinde de greutatea și forma corpului, de adâncimea de imersiune, de înălțimea lichidului din vas

Aplicațiile legii lui Arhimede la fluide

1) Densimetrul este un instrument de măsură pentru densitatea lichidelor. Scala este invers gradată pe verticală în sus astfel încât, scad gradațiile deoarece densimetrul se cufundă mai mult în lichidele cu densități mai mici. El pătrunde în lichid până când greutatea lichidului dezlocuit devine egală cu greutatea sa proprie. Pentru a-și păstra o poziție verticală când este cufundat în lichid, greutatea sa este concentrată spre fundul densimetrului, unde se găsesc niște bile de plumb sau oțel. Densitatea lichidului se citește la nivelul suprafeței libere a lichidului, pe scala gradată.

Utilizările densimetrului:

În stațiile de service auto, la verificarea:

• densității antigelului. Antigelul este un lichid folosit pentru răcirea motorului care face un circuit închis intre propulsor, de unde preia căldura și între radiator, acolo unde aceasta este cedată. Antigelul protejează motorul împotriva înghețului, supraîncălzirii și coroziunii.

• densității soluției de acid sulfuric din acumulatorul mașinii.Pentru o baterie încărcată densitatea acidului este 1,3g/cm³, iar descărcată are 1,15g/cm³. Bateria mașinii este un acumulator cu încărcare rapidă, care oferă curent pentru pornire, aprindere și iluminare.

În medicină se verifică densitatea sângelui (1,04-1,06g/cm³) și a urinei(1,2g/cm³).

Determinarea conținutului de grăsime al laptelui.

Determinarea conținutului de alcool al băuturilor alcoolice prin măsurarea gradelor alcoolice.

2) Icebergurile: blocuri de gheaţă provenite din gheaţa polară care au densitatea mai mică decât a apei de mare plutesc pe apă.

3) Bărcile, vapoarele, plutele sunt astfel construite, încât să poată dezlocui un volum cât mai mare de apă, pentru ca forța arhimedică din partea apei să fie mai mare decât greutatea acestora. Linia de plutire indică până unde se pot afunda vasele când sunt încărcate.

4) Submarinul este un vas care pluteşte la suprafaţa apei, dar se poate deplasa şi sub apă. Pereţii submarinului sunt dubli. Ei cuprind încăperi (compartimente) care pot fi umplute cu apă. Odată cu pătrunderea apei în aceste compartimente, greutatea submarinului creşte şi vasul se cufundă. El se ridică la suprafaţă prin evacuarea apei din aceste încăperi.

5) Batiscaful este un submarin de dimensiuni mai mici, format dintr-o cabină sferică din oţel aliat cu titan (pentru echipaj) şi un corp central ce conţine motorul şi rezervoarele de combustibil. El se poate scufunda până la adâncimi mult mai mari decât submarinul, chiar până în Groapa Marianelor din Oceanul Pacific cu o adâncime de 11022m.

Scufundarea facută de James Cameron in 2012 cu submarinul Deepsea Challenger (care poate coborî cu 150 de metri / minut și care are o formă de torpilă, lung de 7 metri) a durat în total șapte ore, dintre care trei ore au fost la 10.900 metri adâncime.

Cameron a lucrat șapte ani la proiect și a devenit al treilea om care ajunge în cel mai adânc punct din oceanele Terrei. Primii doi au ajuns acum 52 de ani: elvețianul Jacques Piccard și americanul Don Walsh.

6) Aerostatul (balonul) este construit pe baza legii lui Arhimede la gaze. El este format dintr-un balon din pânză cauciucată plin cu un gaz uşor (H₂ sau He sau aer cald) şi o cabină (nacelă) care este prinsă prin frânghii de balon şi unde se află şi aparatele de măsură. În secolul al XVII-lea fraţii Montgolfier au construit primul balon din hârtie impregnată, umplut cu aer cald.

🔓 Probleme rezolvate

1. Un cub de plută cu latura de 0,3 dm și densitatea de 200 kg/m³, se introduce în apă, care are densitatea de 1000 kg/m³.

Se cere:

a) Valoarea forței arhimedice.

b) Valoarea forței rezultante ce acționează asupra corpului în apă. Cum se numește această forță?

c) Ce înălțime h are porțiunea de cub care este sub apă?

Rezolvare:

Notăm datele problemei și le transformăm în SI:
l = 0,3 dm = 0,03 m
ρ_plută = 200 kg/m³
ρ_apă = 1000 kg/m³
F_A = ?
R = ?
h = ?

a) Calculăm volumul cubului:
V_cub = l³ = (0,03 m)³ = 0,000027 m³

Aplicăm formula forței arhimedice din Legea lui Arhimede:
F_A = ρ_apă ∙ V_cub ∙ g = 1000 kg/m³ ∙ 0,000027 m³ ∙ 10 N/kg = 0,27 N

b) Calculăm greutatea corpului:
G = m ∙ g = ρ_plută ∙ V_cub ∙ g = 200 kg/m³ ∙ 0,000027 m³ ∙ 10 N/kg = 0,054 N
Deoarece | F_A | > | G | apare o forță rezultantă, care acționează asupra corpului pe verticală, în sus, numită forță ascensională (F_a) care determină ieșirea corpului parțial din lichid.
| F_a | = | F_A - G | = 0,27 – 0,054 = 0,216 N

c)Porțiunea scufundată dezlocuiește un volum de lichid egală cu greutatea corpului:
| F_A | = | G |

2. Un corp cântărește în aer 800 g, iar cufundat în glicerină are 600 g. Știind densitatea glicerinei de 1260 kg/m³, află:

a) Volumul corpului.

b) Forța rezultantă. Ce face corpul cufundat în acest lichid ?

Rezolvare:

Notăm datele problemei și le transformăm în SI:
m = 800 g = 0,8 kg
m_aparent = 600 g = 0,6 kg
ρ_glicerină = 1260 kg/m³
a) V _corp = ?
b) R = ?

a)Calculăm greutatea corpului și greutatea aparentă:
G = m ∙ g = 0,8 kg ∙ 10 N/kg = 8 N
G_ap = m_ap ∙ g = 0,6 kg ∙ 10 N/kg = 6 N

Calculăm forța arhimedică cu cele două formule ale sale:
F_A = G – G_ap = 8 N – 6 N = 2 N
F_A = ρ_glicerină ∙ V_corp ∙ g = 1260 ∙ V_corp ∙ 10
2 = 1260 ∙ V_corp ∙ 10
V_corp = 2/12600 = 0,0001 m³

b) Deoarece | F_A | < | G | apare o forță rezultantă, care acționează asupra corpului pe verticală, în jos, numită greutate aparentă (G_ap) care determină scufundarea corpului în lichid.
| G_ap | = | G – F_A | = 8 N – 2 N = 6 N

3. O sferă de oțel de 500 cm³ și densitatea de 7800 kg/m³ este suspendată de un dinamometru în aer și apoi cufundată în apă, cu densitatea de 1000 kg/m³. Ce indică dinamometrul când sfera este în aer, respectiv în apă ?

Rezolvare:

Scriem datele problemei și le transformăm în SI:
V_c = 500 cm³ = 0,0005 m³
ρ_c = 7800 kg/m³
ρ_apă = 1000 kg/m³
G, G_ap = ?

Calculăm masa sferei:
m = ρ_c ∙ V_c = 7800 kg/m³ ∙ 0,0005 m³ = 3,9 kg

Calculăm greutatea sferei:
G = m ∙ g = 3,9 kg ∙ 10 N/kg = 39 N

Calculăm forța arhimedică :
F_A = ρ_apă ∙ V_c ∙ g = 1000 kg/m³ ∙ 0,0005 m³ ∙ 10 N/kg = 5 N

Calculăm greutatea aparentă (când sfera este cufundată în apă):
| F_A | = | G – G_ap |
| G_ap | = | G – F_A | = 39 N – 5 N = 34 N

4. Un iceberg care plutește în apa oceanului cu densitatea ρ = 1010 kg/m³, are partea de deasupra apei V₀ = 600 m³. Știind densitatea gheții ρ₀ = 920 kg/m³, află volumul, V, al icebergului.

Rezolvare:

Scriem datele problemei:
V₀ = 600 m³
ρ = 1010 kg/m³
ρ₀ = 920 kg/m³
V = ?

Calculăm volumul icebergului scufundat în apă:
V_scufundat = V - V₀

Porțiunea scufundată dezlocuiește un volum de lichid egală cu greutatea corpului:
| F_A | = | G |
ρ ∙ V_scufundat ∙ g = ρ₀ ∙ V ∙ g
ρ ∙ V_scufundat = ρ₀ ∙ V
ρ ∙ (V-V₀) = ρ₀ ∙ V
ρ ∙ V - ρ ∙ V₀ = ρ₀ ∙ V
V ∙ (ρ - ρ₀) = ρ ∙ V₀