V.2. Presiunea hidrostatică

Presiunea hidrostatică este presiunea statică din interiorul unui lichid aflat în echilibru, datorată greutății lichidului.

Chiar dacă presiunea hidrostatică se datorează greutății lichidului, ea se exercită în toate direcțiile în interiorul acestuia.

Într-un pahar avem un lichid în repaus.

h = înălțimea coloanei de lichid din vas

G = greutatea lichidului = m ∙ g = ρ ∙ V ∙ g = ρ ∙ S ∙ h ∙ g

N' = forța de apăsare normală a apei asupra fundului vasului

N = reacțiunea normală a fundului vasului

|N'| = |N|= |G|

Formula presiunii hidrostatice:

unde

ρ = densitatea lichidului

g = accelerația gravitațională

h = înălțimea coloanei de lichid de deasupra nivelului măsurat (adâncimea lichidului)

Deci presiunea hidrostatică depinde direct proporțional de densitatea lichidului și de adâncimea lichidului. Ea nu depinde de aria fundului vasului în care se află lichidul.

Presiunea hidrostatică se măsoară cu:

Când denivelarea lichidului în tubul U este zero, Δh = 0, presiunea este zero.

Cu cât denivelarea lichidului în tubul U este mai mare, cu atât presiunea hidrostatică crește.

Aplicații

De exemplu pentru apă (ρ = 1000 kg/m³) diferența de presiune este de aproximativ 10 Pa pentru fiecare diferență de nivel de 1mm (0,001 m) dintre cele 2 ramuri. Am luat g ~ 10 N/kg.

Δp = ρ ∙ g ∙ h= 1000 ∙ 10 ∙ 0,001 = 10 Pa.

👀 Experiment: La același nivel, presiunea hidrostatică este aceeași.
🔥 Atenție când lucrezi cu obiecte ascuțite! Atenție când lucrezi cu acul să nu te înțepi !

Materiale necesare:
Sticlă PET, compas.

Descrierea experimentului:

• Ia o sticlă de 0,5L și umple-o cu apă. Găurește-o de o parte și de alta la același nivel.
• Deșurubează dopul și observă cele două jeturi de apă.

  Cele două jeturi de apă au aceeași lungime deoarece, la același nivel, presiunea hidrostatică este aceeași.

👀 Experiment: Presiunea hidrostatică crește odată cu adâncimea.
🔥 Atenție când lucrezi cu obiecte ascuțite! Atenție când lucrezi cu acul să nu te înțepi !

Materiale necesare:
Sticlă PET, compas.

Descrierea experimentului:

• Ia o sticlă de 0,5L, umple-o cu apă și găurește-o în aceeași parte, un orificiu mai sus, unul la mijloc și altul mai spre fundul sticlei.
• Deșurubează dopul și observă cele trei jeturi de apă.

  Jetul de apă de la fundul sticlei are lungime mai mare decât cele de deasupra, deoarece presiunea hidrostatică crește odată cu adâncimea lichidului.

👀 Experiment: Măsurarea presiunii hidrostatice cu manometrul.
🔥 Atenție când lucrezi cu obiecte ascuțite! Atenție când lucrezi cu acul să nu te înțepi !

Materiale necesare:
Sticlă PET de 1,5-2L, furtunașe, flacon plastic, tuburi de pix sau recipiente cilindrice, balon (o bucată dintr-o mănușă chirurgicală), elastic de borcan, foarfece, riglă, compas.

Descrierea experimentului:

• Confecționează un tub U prin legarea a două corpuri de pix cu un furtunaș la partea de jos. Pune apă colorată în acest tub “U” .
• Atașează la unul dintre pixuri un furtunaș mai lung.
• Ia un flacon de plastic (de medicamente) și găurește-i capacul astfel încât furtunul să intre forțat în el.
• Taie gâtul unei sticle de 1,5-2 L și pune apă în ea.
• Măsoară denivelarea apei din tubul “U” pentru diferite niveluri în interiorul apei.
• Măsoară denivelarea apei din tubul “U” la același nivel în interiorul apei.

  La aceeaşi adâncime în interiorul lichidului denivelarea lichidului colorat din tubul “U” este aceeaşi, indiferent de cum orientăm membrana capsulei, deci presiunea hidrostatică este aceeași. Cu cât ne apropiem de fundul vasului, cu atât denivelarea lichidului din tubul “U” creşte și deci, presiunea hidrostatică crește cu adâncimea.

Principiul fundamental al hidrostaticii:

“Diferența presiunilor dintre două puncte ale unui lichid aflat în echilibru este direct proporțională cu diferența de nivel la care se află cele două puncte.”

unde

ρ = densitatea lichidului (constantă de material)

g = accelerația gravitațională (constantă, egală cu 9,8 ~ 10 N/kg)

Δh = diferența de nivel din interiorul lichidului la care se află cele două puncte.

Să considerăm un lichid aflat în echilibru și să îl delimităm mental cu un cilindru (vezi desenul de mai sus). Deoarece întregul lichid se află în echilibru, atunci și lichidul din cilindrul delimitat se află în echilibru. Asupra lui acționează vertical greutatea G, forța de presiune pe suprafața superioară F₁ și forța de presiune pe suprafața inferioară F₂. Din condiția de echilibru rezultă:

G + F₁ = F₂

Deoarece G = ρ ∙ S ∙ g ∙ Δh , F₁ = p₁ ∙ S, F₂ = p₂ ∙ S => Δp = ρ ∙ g ∙ Δh

👀 Experiment: Principiul fundamental al hidrostaticii.
🔥 Atenție când lucrezi cu obiecte ascuțite! Atenție când lucrezi cu acul să nu te înțepi !

Materiale necesare:
Sticlă PET de 1,5-2 L și una de 0,5 L, furtunaș, foarfece, compas.

Descrierea experimentului:

• Ia două sticle, una de 0,5L și 2L și leagă-le cu un furtunaș în partea de jos.
• Umple cu apă numai sticla mică.
• Ce observi ?

  Apa curge din sticla mică în sticla mare.

Concluzia experimentului:
Apa curge din sticla mică în sticla mare deoarece presiune apei din sticla mică este mai mare decât presiunea din sticla mare, întrucât nivelul apei din sticla mică este mai mare decât nivelul apei din sticla mare.
Curgerea din A în B va avea loc până la egalizarea nivelului din cele 2 sticle, când și presiunea va fi aceeași.
Presiunea unui lichid dintr-un vas nu depinde de forma și dimensiunile vasului.

Legea vaselor comunicante:

“În două sau mai multe vase comunicante, lichidul urcă la același nivel.”

Aplicații ale legii vaselor comunicante

1) Stropitoarea de grădină

2) Ceainic

3) Sifonul chiuvetelor reține în cotul său corpurile solide care ar putea înfunda canalizarea.

4) Ecluzele permit circulația vapoarelor de la un nivel ridicat al apei(amonte) la un nivel mai scăzut(aval).

5) Indicatorul de nivel pentru rezervoarele opace.

6) Alimentarea cu apă a unor locuințe așezând rezervorul cu apă la o înălțime superioară a celei mai înalte case.

🔓 Probleme rezolvate

1. Determină ce presiune exercită apa cu densitatea de 1000 kg/m³ la adâncimea de 100 m ?

Rezolvare:

Notăm datele problemei:
ρ = 1000 kg/m³
h = 100 m
p = ?

Scriem formula presiunii hidrostatice:

p = ρ ∙ g ∙ h = 1000 kg/m³ ∙ 10 N/kg ∙ 100 m = 1.000.000 Pa

2. Marea Moartă din Iordania are suprafața apei la cea mai scăzută altitudine de pe glob(427 m sub nivelul mării). Ea este cea mai sărată apă din lume, de 9,6 ori mai sărată decât oceanul planetar. Conținutul extrem de săruri este foarte neprielnic vieții și de aici numele de Marea Moartă. Alte recorduri: apa cu cea mai mare concentrație de brom din lume și lacul hipersalin cel mai adânc de pe pământ (306 metri).

Se cere:
La ce adâncime în Marea Moartă cu densitatea de 1240 kg/m³, apa exercită o presiune de 3.720.000 Pa?

Rezolvare:

Notăm datele problemei:
ρ = 1240 kg/m³
h = ?
p = 3.720.000 Pa

Scriem formula presiunii hidrostatice și scoatem necunoscuta, h:

p = ρ ∙ g ∙ h

3. Un pahar cilindric cu aria bazei S = 20 cm² conține mercur până la înălțimea de 10 cm. Peste mercur se pune 400 g apă. Densitatea mercurului este 13600 kg/m³, iar a apei este 1000 kg/m³.

Să se calculeze:
a) Înălțimea coloanei de apă, știind că este nemiscibilă cu mercurul (nu se amestecă).
b) Presiunea exercitată de cele două lichide asupra fundului vasului.

Rezolvare:

Scriem datele problemei și le transformăm în SI:
S = 20 cm² = 0,002 m²
h₁ = 10 cm = 0,1 m
ρ₁ = 13600 kg/m³
ρ₂ = 1000 kg/m³
m₂ = 400 g = 0,4 kg
h₂ = ?
p = ?

Cu formula densității, aflăm volumul de apă adăugat:

Lichidele luând forma vasului, au aceeași arie a bazei cu a paharului, deci volumul apei este:

V₂ = S ∙ h₂

Calculăm presiunile hidrostatice ale celor două lichide:

p₁ = ρ₁ ∙ g ∙ h₁ = 13.600 kg/m³ ∙ 10 N/kg ∙ 0,1 m = 1.3600 Pa

p₂ = ρ₂ ∙ g ∙ h₂ = 1.000 kg/m³ ∙ 10 N/kg ∙ 0,2 m = 2.000 Pa

p = p₁ + p₂ = 13600 Pa + 2000 Pa = 15.600 Pa

4. Într-o sticlă cu gâtul lung se pune apă până la jumătatea sticlei. Răsturnăm apoi sticla astfel încât să se sprijine pe dop. Cum va fi presiunea exercitată de apă când sticla stă pe fund față de presiunea apei când sticla stă pe dop?

Rezolvare:

Când sticla stă pe dop, înălțimea apei este mai mare din cauza gâtului mai subțire decât când stă pe fund. Deci presiunea exercitată de apă este mai mică când stă pe fund decât pe dop. Presiunea hidrostatică, pentru același lichid, nu depinde de aria fundului vasului, ci numai de înălțimea coloanei de lichid din vas.

5. Lichidul dintr-o pipetă curge numai dacă se apasă ușor pe tubul din plastic. De ce lichidul nu curge singur când pipeta este verticală?

Rezolvare:

Presiunea aerului de deasupra lichidului din pipetă (p) este mai mică decât presiunea atmosferică (p₀) de la vârful pipetei. Presiunea atmosferică este egală cu presiunea aerului din pipetă plus presiunea lichidului din pipetă (ρ ∙ g ∙ h).

p₀ = p + ρ ∙ g ∙ h > p