IV.7.4. Impulsul total și viteza centrului de masă.

Centrul de masă (C.M.) al unui sistem de puncte materiale aflate în interacțiune este considerat punctul unde este concentrată întreaga masă a sistemului mecanic.

Pentru două particule de mase m₁ și m₂, centrul lor de masă se găsește pe dreapta care le unește, mai aproape de particula de masă mai mare. Astfel, m₁ ∙ d₁ = m₂ ∙ d₂, unde d₁ este distanța de la particula m₁ până la CM și d₂ este distanța de la particula m₂ până la CM.

Centrul de masă are două proprietăți remarcabile:

1. Notăm cu m = m₁ + m₂, masa sistemului. Pentru două momente succesive t și t΄ avem:

Prin scădere membru cu membru obținem:

Împărțim această ecuație la intervalul de timp Δt = tʹ - t:

2. Împărțind la intervalul de timp Δt ecuația:

obținem accelerația centrului de masă:

Prin urmare, centrul de masă se comportă ca un punct material având masa egală cu masa sistemului și supus forțelor externe, ca și cum întreaga masă a sistemului ar fi concentrată în CM și forțele externe ar acționa în CM.

🔦 Observații

• Mișcarea CM este dictată doar de forțele externe, forțele interne nu influențează mișcarea CM. De exemplu, dacă un obuz de tun explodează, centrul său de masă continuă să se miște ca centru de masă al schijelor, neperturbat pe parabolă, ca și când nimic nu s-ar fi întâmplat. Când una dintre schije va atinge pământul, apare o forță externă care va devia CM de pe parabolă.

• Într-un câmp gravitațional omogen CM coincide cu centrul de greutate, care este punctul de aplicație al rezultantei forțelor de greutate.

Una din aplicațiile importante ale legii conservării impulsului o constituie propulsarea rachetelor și avioanelor cu reacție. În urma arderii combustibilului, gazele rezultate sunt expulzate cu viteză foarte mare, imprimând o viteză în sens opus rachetei, care astfel înaintează.

Deoarece masa rachetei scade continuu datorită expulzării continue a gazului de ardere, notăm cu:
m_i – masa inițială a rachetei cu combustibil
m_g – masa gazului expulzat = m_i - m_f
m_f – masa finală a rachetei
v_r –viteza imprimată rachetei
v_g – viteza cu care este expulzat gazul

Inițial racheta este în repaus, având impulsul zero.

Aplicăm legea conservării impulsului:

Cum masa de gaz expulzat este foarte mare, masa finală a rachetei este foarte mică și viteza imprimată rachetei este foarte mare.

O altă aplicație a legii conservării impulsului este apariția reculului armelor. Astfel, în momentul lansării unui proiectil, tunul suferă o mișcare bruscă în sens opus lansării.