III.4. Experimentul Franck-Hertz.

Experimentul Franck-Hertz, efectuat în anul 1914, a fost prima măsurătoare electrică care a demonstrat în mod clar natura cuantică a atomilor și stările energetice în atomi (fundamentale și excitate). În condiții normale, electronii sunt legați de nucleul încărcat pozitiv prin atracția creată între sarcinile electrice de semn opus.

Franck și Hertz au folosit un tub vidat încălzit, cu vapori de mercur la presiune foarte mică (mult sub presiunea atmosferică), prevăzut cu trei electrozi:

- Un filament incandescent care emite electroni prin încălzire la trecerea curentului electric prin el.

- O grilă metalică. Între filament și grilă se aplică o tensiune de accelerare reglabilă, U_a, cu polul pozitiv la grilă.

- Un colector. Între grilă și colector se aplică o tensiune electrică de frânare a electronilor emiși (U_f) care produce un câmp electric (E) ce acționează cu o forță (F = - e ∙ E) în sens opus mișcării lor (- e este sarcina unui electron). Tensiunea de frânare are polul pozitiv legat tot la grilă pentru a produce o tensiune inversă celei de accelerare.

Descrierea experimentului lui Franck-Hertz

• Electronii emiși de filamentul incandescent sunt atrași de grilă, întrucât potențialul grilei este pozitiv în raport cu filamentul.

• Electronii care trec prin ochiurile grilei sunt apoi frânați de câmpul electric opus dintre grilă și colector.

• Dacă la ieșirea din grilă electronii au suficientă energie cinetică, ei vor ajunge la colector, determinând apariția unui curent electric I, măsurat cu ampermetrul A.

• Se mărește treptat tensiunea de accelerare dintre filament și grilă și se măsoară pentru fiecare valoare a acesteia, intensitatea curentului I.

Interpretarea graficului care arată dependența curentului electric ce iese din colector (I) de tensiunea electrică de accelerare (U_a) dintre grilă și filament.

• La diferențe de potențial mici de până la 4,9 V, curentul prin tub crește constant cu creșterea diferenței de potențial. Aceasta înseamnă că un număr din ce în ce mai mare de electroni trec prin ochiurile grilei, având o energie cinetică suficient de mare pentru a ajunge la colector, chiar dacă sunt frânați în acest spațiu.

• La tensiunea de aproximativ 4,9 V, curentul scade brusc, aproape până la zero. Aceasta înseamnă că un număr mare de electroni ce trec prin ochiurile grilei vor avea o energie cinetică mică și nu mai pot ajunge la colector.

• Curentul crește apoi în mod constant din nou, pe măsură ce tensiunea crește până se ajunge la o tensiune de 9,8 V (adică, 4,9 V + 4,9 V).

• La tensiunea de 9,8 V se observă iarăși o scădere bruscă a curentului electric.

• Această serie de scăderi ale curentului, cu creșteri maxime din 4,9 V în 4,9 V, continuă până la potențiale de cel puțin 70 V.

Explicația experimentului lui Franck-Hertz prin modelarea coliziunilor electronilor cu atomii de mercur

• Electronii ce trec prin grilă spre colector se ciocnesc cu atomii de mercur.

• Când tensiunea de accelerare U_a < 4,9 V, ciocnirile dintre electroni și atomii de Hg sunt elastice și electronii nu cedează energia lor cinetică atomilor de Hg. Energia cinetică totală se conservă. Deoarece masa electronului este mult mai mică decât masa atomului de mercur, electronul îşi păstrează practic energia şi implicit viteza și numai direcţia lui de mişcare poate fi modificată. Astfel, electronii își continuă drumul până la colector, contribuind la creșterea intensității curentului electric. Atomii de mercur nu sunt afectați de ciocnire, fiind mult mai masivi decât electronii.

• Când tensiunea de accelerare U_a = 4,9 V, ciocnirile dintre electroni și atomii de Hg sunt plastice și electronii cedează energia lor cinetică atomilor de Hg. Astfel, ei nu mai pot să ajungă până la colector și are loc o scădere bruscă a intensității curentului electric.

• Când tensiunea de accelerare U_a crește peste 4,9 V, iarăși intensitatea curentului crește datorită ciocnirilor elastice dintre electroni și atomii de Hg.

• Când tensiunea de accelerare U_a ≅ 9,8 V, ciocnirile dintre electroni și atomii de Hg sunt plastice și un electron cedează energia lui cinetică la doi atomi de Hg. Astfel, electronii nu mai pot ajunge până la colector, și are loc iarăși o scădere bruscă a intensității curentului electric.

• Mărind și mai mult U_a situația se repetă până la o tensiune de aproximativ 70 V.

• Când are loc o ciocnire plastică între un electron și un atom de Hg, energia cinetică de 4,9 eV este transferată atomului de mercur. Viteza electronului este redusă, iar atomul de mercur devine „excitat”.

🔦 Observație

Energia cinetică de 1 eV (electronvolt) este o unitate de măsură pentru energie, având ca valoare lucrul mecanic efectuat de un electron atunci când se deplasează între două puncte între care este o diferență de potențial (tensiune electrică) de 1 volt.

1 eV = 1,6 ∙ 10^-19 J

Ciocnirile plastice, în care electronii pierd o parte din energia cinetică prin transferul ei către atomul de Hg, au drept consecinţă excitarea acestuia. În acest proces, electronul este încetinit şi îşi schimbă traiectoria. Astfel, pentru o anumită valoare a tensiunii U_a, energia cinetică a electronilor acceleraţi este suficientă pentru ca, în urma unei ciocniri plastice cu atomul de mercur, să determine excitarea acestuia prin trecerea pe un nivel superior. Procesul este însoţit de o pierdere de energie pentru electronul incident, care astfel nu mai are suficientă energie pentru a învinge câmpul de frânare aplicat între grilă şi colector. În aceste condiţii, curentul măsurat înregistrează un minim.

Pentru valori ale tensiunii U_a mai mari de 4,9 V, energia cinetică a electronilor este suficient de mare astfel încât aceştia să realizeze două sau mai multe ciocniri plastice cu atomii de mercur pe spaţiul dintre grilă şi colector. Astfel, se obţine o serie de minime de curent.

Rezultatele experimentului arată că atomii pot absorbi energie numai în cantităţi discrete, indiferent de modul de transfer al acesteia (prin excitare optică sau ciocniri mecanice), realizând astfel trecerea de pe un nivel de energie joasă pe un nivel de energie superioară.

Mărimea acestor cantități de energie, numite cuante de energie, este specifică fiecărui tip de atomi.

De exemplu, cuantele de energie pentru atomii de sodiu sunt de 2,12 eV, 2 ∙ 2,12 eV etc., mai mici decât cele ale atomilor de mercur de 4,9 eV, 2 ∙ 4,9 eV etc.

Cuantele de energie pentru atomii de heliu sunt de 21 eV, 2 ∙ 21 eV etc., mai mari decât cele ale atomilor de mercur de 4,9 eV, 2 ∙ 4,9 eV etc.

Stările energetice în care se pot afla atomii nu sunt continue, ci discrete (cuantificate). Energiile interne discrete succesive pe care le poate avea un atom reprezintă nivelele de energie ale electronilor din învelișul electronic.

Un nivel de energie poate fi măsurat prin cantitatea de energie necesară pentru a dezlega electronul din atom și este, de obicei, dată în unități de electronvolți (eV).

Cel mai mic nivel de energie al unui electron legat se numește stare fundamentală (stare staționară), în timp ce o tranziție a unui electron la un nivel superior conduce la o stare excitată.