III.6.4. Determinarea coeficientului de frecare cu ajutorul planului înclinat.

👀 Experiment: Determinarea coeficientului de frecare la alunecare

Materiale necesare:
Plan înclinat cu unghi α reglabil (tribometru), corp paralelipipedic.

Teoria lucrării:

Pentru de determinarea coeficienților de frecare cinetic (μ_c) și static (μ_s) se utilizează un tribometru, care este un plan înclinat cu unghi α reglabil.

Planul înclinat este reprezentat printr-un triunghi dreptunghic care este asemenea cu triunghiul dreptunghic format de greutate și componentele sale. Din asemănarea triunghiurilor precizate se găsesc relațiile:

unde:
G = greutatea corpului care se descompune după cele două direcții perpendiculare Ox și Oy în G_t (greutatea tangențială) și G_n(greutatea normală)
F = forța de tracțiune
F_f = forța de frecare
N = reacțiunea normală

Corpul lăsat liber pe planul înclinat coboară uniform atunci când:
| F_f | = | G_t | și
| N | = | G_n |

Pentru determinarea coeficientului de frecare la alunecare (cinetic), prin tatonări, se găsește un unghi α = φ, pentru care corpul coboară pe plan cu viteză constantă.

F_f = G_t = G ∙ sinφ

Din legea frecării avem relația:
F_f = μ ∙ N = μ_c ∙ G ∙ cosφ

Egalăm cele două ecuații ale F_f și scoatem necunoscuta μ_c:

μ_c = tg φ

Unghiul φ al planului înclinat pentru care corpul coboară uniform se numește unghi de frecare.

Modul de lucru:

• Se așază corpul paralelipipedic pe planul înclinat cu un unghi foarte mic.
• Se mărește treptat înclinarea planului, ciocănindu-l ușor cu mâna, până când corpul începe să coboare uniform pe plan. Se fixează planul la aceast unghi, numit unghi de frecare, φ.
• Se măsoară cu rigla înălțimea h și baza b a planului înclinat.
• Se măsoară cu raportorul unghiul de frecare φ.
• Se repetă operațiile de cel puțin trei ori și datele se trec în următorul tabel:

• Se compară rezultatele măsurătorilor:

Pentru determinarea coeficientului de frecare static se procedează în mod analog, numai că alunecarea corpului pe planul înclinat va fi accelerată și nu uniformă.

🔓 Probleme rezolvate

1. Un corp de 20 kg este deplasat pe orizontală sub acțiunea unei forțe de 100 N, care face un unghi de 45° cu orizontala. Știind coeficientul de frecare de 0,2, să se calculeze forța de frecare. Ce fel de mișcare are corpul? Se dă cos 45° = sin 45° = √2/2

Rezolvare:

Notăm datele problemei:
m = 20 kg
F = 100 N
α = 45°
μ = 0,2
F_f = ?

Desenăm forțele ce acționează asupra corpului:

Calculăm componentele forței de tracțiune:

Calculăm greutatea corpului:
G = m ∙ g = 20 kg ∙ 10 N/kg = 200 N

Pe direcția verticală (O_y):
| G | = | F_y + N | => R_y = F_y + N – G = 0
(deoarece corpul se mișcă pe orizontală, forța rezultantă pe verticală trebuie să fie 0)
| G | = | F_y + N |
N = G – F_y = 200 N – 70,5 N = 129,5 N

Calculăm forța de frecare:
Modulul reacțiunii normale este egal cu modulul apăsării normale, fiind forțe pereche de tip acțiune-reacțiune.
F_f = μ ∙ N = 0,2 ∙ 129,5 N = 25,9 N

Pe direcția orizontală (O_x):
R_x = F_x - F_f = 70,5 N – 25,9 N = 44,6 N
Deoarece F_x > F_f, corpul se mișcă accelerat.

2. Un tren de 588 t pornește din stație sub acțiunea unei forțe de 117.600 N. Știind valoarea coeficientului de frecare de 0,005, determină viteza trenului după 60 s.

Rezolvare:

Notăm datele problemei:
m = 588 t = 588000 kg
F = 117600 N
μ = 0,005
Δt = 60 s
v = ?

Calculăm greutatea și forța de frecare:
G = m ∙ g = 588000 kg ∙ 10 N/kg = 5880000 N
F_f = μ ∙ N = μ ∙ G = 0,005 ∙ 5880000 N = 29400 N

Calculăm rezultanta celor două forțe ce acționează pe orizontală:
R = F - F_f = 117600 N – 29400 N = 88200 N
Deoarece F > F_f, corpul se mișcă accelerat.

Aplicăm ecuația Principiului mecanicii clasice: dacă asupra unui corp acționează o forță (forța rezultantă, R), atunci corpul se va mișca cu o accelerație cu aceeași direcție și sens cu forța rezultantă: