I.5.2. Compunerea vectorilor coliniari
Pentru a compune vectorii avem două cazuri:
- Vectorii coliniari.
- Vectorii necoliniari.
Vectorii coliniari sunt vectori care au aceeaşi direcţie.
1. Dacă vectorii coliniari au același sens (unghiul dintre ei este de 0°) atunci vectorul rezultant are:
- valoarea numerică egală cu suma valorilor numerice a vectorilor componenți
- direcția comună cu vectorii componenți
- sensul comun cu vectorii componenți.
Este similară cu adunarea algebrică a numerelor cu același semn (numerele se adună și la rezultat se trece semnul comun).
2. Dacă vectorii coliniari au sensuri opuse (unghiul dintre ei este de 180°) atunci vectorul rezultant are:
- valoarea numerică egală cu diferența valorilor numerice a vectorilor componenți (se scade din cel cu valoarea mai mare cel cu valoare mai mică)
- direcția comună cu vectorii componenți
- sensul vectorului cu valoare mai mare.
Este similară cu adunarea algebrică a numerelor cu semne diferite (numerele se scad, cel cu valoare mai mare minus cel cu valoare mai mică și la rezultat se trece semnul numărului mai mare)
La matematică ai învățat că un sistem de coordonate cartezian în două dimensiuni este definit de obicei de două axe în unghi drept una cu cealaltă, formând un plan. Axa orizontală este în mod normal etichetată Ox, și axa verticală este notată cu Oy. Punctul de intersecție a axelor se numește origine și se notează cu O. Pentru a specifica un anume punct pe un sistem de coordonate bidimensional, se indică întâi unitatea x (abscisa), urmată de unitatea y (ordonata).
Convențional, intersecția celor două axe dă naștere la patru regiuni, denumite cadrane, notate cu numerele romane I (+,+), II (−,+), III (−,−) și IV (+,−). În primul cadran, ambele coordonate sunt pozitive, în al doilea cadran abscisele sunt negative și ordonatele pozitive, în al treilea cadran ambele coordonate sunt negative iar in al patrulea cadran, abscisele sunt pozitive iar ordonatele negative.
1. Doi copii trag de o sanie pe un drum orizontal, spre vest, cu forțele F1 = 400 N, respectiv F2 = 800 N. Compune cele două forțe ale copiilor.
Rezolvare:
Vectorul rezultant are:
- valoarea numerică egală cu suma valorilor numerice a vectorilor componenți, adică F = F1 + F2 = 400 N + 800 N = 1200 N
- direcția comună cu vectorii componenți: orizontală
- sensul comun cu vectorii componenți: spre stânga.
Pentru a reprezenta vectorul rezultant trebuie să ne alegem un etalon corespunzător, astfel încât să avem loc de desen pe pagina caietului.
Etalon: 1 cm : 200 N
Segmentul vectorului rezultant este de 1200:200 = 6 cm.
2. Asupra resortului unui dinamometru suspendat de un suport, acționează două forțe, una de 60 N, pe verticală în jos, cealaltă de 150 N, pe verticală în sus. Ce forță indică dinamometrul ?
Rezolvare:
Vectorul rezultant are:
- valoarea numerică egală cu diferența valorilor numerice a vectorilor componenți, adică F = F2 – F1 = 150 N – 60 N = 90 N
- direcția comună cu vectorii componenți: verticală
- sensul vectorului cu valoare mai mare: în sus.
Pentru a reprezenta vectorul rezultant trebuie să ne alegem un etalon corespunzător, astfel încât să avem loc de desen pe pagina caietului.
Etalon: 1 cm : 30 N.
Segmentul vectorului rezultant este de 90:30 = 3 cm.
3. Asupra unui dinamometru acționează două forțe, una de 150 N pe o direcție verticală, sensul în sus. Dinamometrul indică o forță de 90 N, resortul lui fiind alungit pe verticală, în jos. Desenează cea de-a doua forță care acționează asupra resortului dinamometrului.
Rezolvare:
Etalon: 1 cm : 60 N.
Scriem ecuația vectorială:
Scriem ecuația scalară ținând cont de convenția de semne :
-90 N = 150 N + F2 (F se ia cu minus, fiindcă este pe verticală în jos, iar F1 se ia cu plus, fiindcă este pe verticală în sus)
F2 = -90 N -150 N = -240 N. Rezultă că F2 are un segment de 240 : 60 = 4cm, pe o direcție verticală, sensul în jos (deoarece ne-a dat cu semnul minus).
