I.6.1. Descompunerea unui vector după două direcții reciproc perpendiculare

📚

Descompunerea unui vector după două direcții reciproc perpendiculare se realizează astfel:

• Din vârful vectorului dat se duc perpendiculare pe cele două direcții Ox și Oy.
• Scriem ecuația vectorială:

• Scriem ecuația scalară:

🔦 Observație

Descompunerea unui vector după două direcții reciproc perpendiculare este inversă compunerii a doi vectori necoliniari și concurenți, cu regula paralelogramului, cu precizarea că vectorii componenți sunt pe cele două direcții principale: F_x pe orizontală și F_y pe verticală. Astfel obținem un dreptunghi care are ca laturi segmentele forțelor componente.

🔓 Problemă rezolvată

1. Laurențiu bate un cui cu ciocanul cu o forță de 500 N într-un perete, ținând cuiul înclinat față de perete cu un unghi α = 38°. Ce valoare au forțele care compun forța lui Laurențiu ?

Rezolvare:

F = 500 N, direcție ce face un unghi de 38° cu verticala.

Putem afla cele două forțe prin metoda grafică.

Etalon: 1 cm : 100 N

500 N : 100 N = 5 cm reprezintă segmentul forței F și o desenăm.

Din vârful vectorului F se duc perpendiculare pe cele două direcții Ox și Oy.

Măsurăm cu rigla segmentele vectorilor componenți și înmulțim cu etalonul pentru a le afla valorile.
Fx = 3 ∙ 100 = 300 N
Fy = 4 ∙ 100 = 400 N

Scriem ecuația vectorială:

Verificăm cu teorema lui Pitagora

Scriem ecuația scalară:

500² = 300² + 400²

250000 = 90000 + 160000