IV.4. Atractori clasici și stranii

Sistemul termodinamic poate fi un corp macroscopic sau un ansamblu bine precizat de corpuri macroscopice, care poate interacționa cu mediul exterior schimbând substanță și energie.

O macrostare (o singură stare macroscopică) a unui sistem este o medie a mai multor microstări. Fizica statistică stabilește legile dintre mărimile ce caracterizează sistemele macroscopice (temperatură, presiune, volum, masă, densitate etc.) și media unor mărimi ce caracterizează mișcarea microparticulelor din care sunt alcătuite corpurile macroscopice (viteză medie, energie cinetică medie etc.).

Evoluția sistemelor alcătuite dintr-un număr foarte mare de microparticule se studiază cu ajutorul entropiei (S), o mărime de stare importantă pentru sistemele termodinamice.

Entropia este o mărime de stare termică a sistemelor fizice, care crește în cursul unei transformări ireversibile și rămâne constantă în cursul unei transformări reversibile.

Entropia (S) este logaritmul numărului de microstări (W) înmulțit cu constanta lui Boltzmann (k) :
S = k ∙ ln W

Entropia descrie gradul de dezordine al unui sistem termodinamic.

• În cadrul unui sistem izolat, desfășurarea proceselor este posibilă numai în sensul în care se produce creșterea entropiei.

• Pentru un proces ciclic variația entropiei este negativă, adică entropia sistemului scade.

• Pentru procesele neciclice ireversibile variația entropiei este pozitivă, iar pentru procesele neciclice reversibile este nulă.

Astfel, principiul al II-lea al termodinamicii se poate scrie:
T ∙ ΔS ≥ ΔU + L

T este temperatura sursei (egală cu temperatura agentului termic care evoluează în ciclu)
ΔS este variația entropiei sistemului
ΔU este variația energiei interne
L este lucrul mecanic

Variația de entropie poate fi folosită drept criteriu de apreciere a reversibilității unei transformări termodinamice.

Evoluția unui sistem izolat între două stări de echilibru se desfășoară întotdeauna în sensul creșterii entropiei (de la ordine la dezordine) ansamblului format din sistem și mediul exterior.

🔦 Observație

Autoorganizarea și evoluția spre ordine sunt posibile numai în sistemele deschise. De exemplu, lumea biologică este constituită din sisteme deschise, care schimbă energie și substanță cu mediul extern, cu scopul de a forma sisteme din ce în ce mai ordonate. Astfel, ele evită starea de maximă entropie, adică moartea lor. Prin urmare, multe sisteme deschise se autoorganizează, creând spontan o ordine proprie într-un ocean de dezordine.

Biofizicienii au observat că ființele vii funcționează pe entropie negativă, deoarece ele sunt sisteme deschise capabile să-și scadă entropia internă în detrimentul substanțelor sau al energiei libere preluate din mediu și ulterior respinse într-o formă degradată.

De exemplu, corpul omenesc dispune de nenumărate mecanisme de echilibrare a dezordinii cu ordinea, pentru a păstra toate procesele biochimice în limite normale. Toate celulele și organele noastre se organizează și se întrețin singure, fiind sincronizate cu tot ce ține de corpul omenesc. Corpul nostru ține sub control toate micile tulburări la care este supus în permanență (răniri, stres, boli, alimentație prea acidă etc.) astfel încât să nu devină un sistem haotic neliniar sau un "uragan" produs de efectul fluturelui („the butterfly effect”).

Cu cât un sistem este mai departe de echilibru (mai organizat), cu atât el este mai sensibil la micile influențe exterioare și, deci, mai instabil.

Când un sistem se îndepărtează de echilibrul termodinamic sub influența unor mici fluctuații ale parametrilor săi, el poate fi "atras" de un mod de funcționare permis de structura sa.

Reprezentarea grafică a unui sistem indică faptul că există o anumită stare la care sistemul încearcă să ajungă pentru a fi în echilibru.

Atractorul este o regiune din spațiul fazelor unui sistem dinamic în care sistemul intră, dar pe care nu-l mai poate părăsi prin mijloace proprii și către care toate orbitele sunt atrase asimptomatic când timpul tinde spre infinit.

Atractorul reprezintă acel ceva spre care este atras sistemul în evoluția sa în forme geometrice ce caracterizează comportarea la distanță în spațiul fazelor.

Atractorii sunt asemenea influenței gravitației, seturi de valori spre care sistemul tinde să ajungă într-un anumit interval de timp.

Sistemele complexe încearcă uneori să se așeze într-o stare particulară. Această situație poate fi statică (atractor clasic) sau dinamică (atractor straniu).

Tipuri de atractori:

1. Atractori clasici: sistemele clasice pot fi configurate matematic în forme regulate, datorită faptului că mișcarea lor alege aceste traiectorii cu forme regulate.

Exemple de atractori clasici:

- Oscilația regulată întreținută a pendulei unui ceas

- Mișcarea orbitală a planetelor în jurul Soarelui

2. Atractori stranii: sistemele dinamice haotice pot alege traiectorii cu forme complicate și aspect neregulat, având mișcări impredictibile (de exemplu, jocul de biliard). Deci, traiectoriile în interiorul unui atractor straniu sunt total dezordonate.

Exemple de atractori stranii:

- Atractorul Lorenz, conform căruia bătaia aripilor unui fluture ar putea produce, peste ceva timp, o tornadă într-un loc mai îndepărtat de fluture.

- traiectoriile haotice ale fumului de țigară

🔦 Observație

În cazul unui atractor clasic sistemul tinde spre o stare de echilibru stabil, iar în cazul unui atractor straniu starea spre care tinde sistemul este tot de echilibru, dar acesta este într-o continuă schimbare.

Atractorii stranii au o proprietate interesantă privind structura lor. Astfel, dacă mărim o porțiune a acestuia va apărea o structură repetitivă la scară mai mică, adică o structură fractală. Acest lucru denotă un grad mare de organizare a atractorilor stranii într-o structură aparent haotică.

🔦 Observație

Sistemul revine după perturbația produsă de atractor atât timp cât sistemul rămâne în bazinul de atracție. Atractorii pot fi comparați cu lacurile de acumulare ale diferitelor cursuri de ape.