III.7.2. Dependența accelerației gravitaționale cu altitudinea.
Greutatea unui corp la suprafața Pământului se datorează atracției acestuia de către Pământ.
Considerând Pământul (ipotetic) o sferă omogenă de rază R0 = 6378 km (la ecuator), greutatea unui corp la suprafața Pământului se poate scrie aplicând legea atracției universale astfel :
Aplicând formula greutății unui corp, avem:
G = mc ∙ g0,
unde g0 este accelerația Pământului la suprafața sa.
Egalând cele două ecuații, obținem formula accelerației gravitaționale la suprafața Pământului :
Observăm că accelerația Pământului este constantă pentru toate corpurile, indiferent de natura și masele lor.
La înălțimea h față de suprafața Pământului avem:
Deci, accelerația gravitațională este funcție de înălțimea corpului față de suprafața Pământului:
Dacă înlocuim în relația de mai sus pe K din
obținem dependența accelerației gravitaționale cu înălțimea, fără constanta atracției gravitaționale:
Dependența accelerației gravitaționale cu altitudinea h:
Până la Galileo Galilei (1564-1642) oamenii de ştiinţă credeau că viteza de cădere a corpurilor depinde de greutatea acestora, adică obiectul mai greu ajunge primul la sol. Acum 400 de ani Galilei a efectuat o experienţă legendară în turnul din Pisa. El a demonstrat că obiecte de masă diferite (obuz şi piatră), lăsate libere să cadă, sosesc în acelaşi timp la sol. Astfel el a dovedit că acceleraţia gravitaţională este aceeaşi pentru toate obiectele într-un anumit loc.
Accelerația gravitațională (implicit și greutatea corpului) suferă mici variații pe Pământ în funcție de altitudine și latitudine.
-
Accelerația gravitațională depinde de latitudine, datorită faptului că Terra nu este o sferă perfectă, ci una turtită la poli și bombată la ecuator. Prin urmare polii (nord și sud) sunt mai aproape de centrul Pământului decât ecuatorul și accelerația gravitațională la poli este mai mare decât cea la ecuator.
-
Cu cât altitudinea crește, cu atât accelerația gravitațională scade, deoarece ne îndepărtăm de centrul Pământului (centrul atracției gravitaționale).
🔓 Problemă rezolvată
1. Calculează accelerația gravitațională la suprafața Pământului, la ecuator, respectiv la polul nord.
Se dă: Masa Pământului = 5,9736 ∙ 1024 kg, Raza Pământului la ecuator = 6378 km, Raza Pământului la pol = 6357 km și Constanta atracției universale = 6,67 ∙ 10-11 N ∙ m2/kg2.
Rezolvare:
Calculăm accelerația gravitațională la suprafața Pământului, la ecuator:
Calculăm accelerația gravitațională la suprafața Pământului, la pol:
