II.12. Probleme recapitulative rezolvate - Electrizare. Circuite electrice
🔓 Probleme rezolvate
1. Dacă la bornele unui generator electric se leagă un rezistor cu o rezistență de 20 Ω, prin circuit se măsoară cu ampermetru un curent de 3 A. Știind rezistența generatorului de 1 Ω, află tensiunea electromotoare notată pe acest generator. Ce intensitate are curentul electric la scurtcircuitarea rezistorului?
Rezolvare:
Scriem datele problemei:
R = 20 Ω
I = 3 A
r = 1 Ω
E = ?
Aflăm tensiunea la bornele rezistorului din legea lui Ohm pentru o porțiune de circuit:
Aflăm tensiunea internă din legea lui Ohm pentru o porțiune de circuit:
Calculăm tensiunea electromotoare aplicând relația dintre cele trei tensiuni ale unui circuit (Tensiunea la bornele circuitului exterior este egală cu tensiunea la bornele rezistorului, fiind un singur consumator, adică Ub = U):
E = Ub + u = 60 + 3 = 63 V
Aplicăm legea lui Ohm pentru întreg circuitul, punând condiția ca rezistența circuitului exterior (a rezistorului) să fie 0:
2. Un fir de cupru este legat la o baterie. Firul metalic are rezistivitatea 1,68 ∙ 10-8Ω ∙ m. El este străbătut de un curent de 120 mA, când are o lungime de 4 m și o secțiune transversală de 0,2 mm2. Să se determine tensiunea la capetele firului.
Rezolvare:
Notăm datele problemei și le transformăm în SI:
Calculăm rezistența firului de cupru, aplicând formula rezistenței în funcție de dimensiunile conductorului:
Calculăm tensiunea la capetele conductorului, din legea lui Ohm pentru o porțiune de circuit:
3. La o baterie electrică ce are tensiunea electromotoare de 4,5 V se alimentează un bec. Știind tensiunea la bornele becului de 4 V și rezistența becului de 20 Ω, determină:
a) Intensitatea curentului ce trece prin bec.
b) Numărul de electroni ce traversează secțiunea transversală a filamentului becului în 20 min.
c) Tensiunea internă a bateriei.
d) Rezistența internă a bateriei.
e) Puterea electrică a becului.
f) Energia electrică consumată de bec în 20 min, atât în SI, cât și în kWh.
g) Intensitatea curentului la scurtcircuit.
Rezolvare:
Notăm datele problemei:
E = 4,5 V
Ub = 4 V
R = 20 Ω
t = 20 min = 20 ∙ 60 s = 1200 s
I = ?
a) Scriem legea lui Ohm pentru o porțiune de circuit (bornele becului):
b) Numărul de electroni (n) ce traversează secțiunea transversală a filamentului becului în 20 min.
n = ?
t = 20 min = 20 ∙ 60 s = 1200 s
Scriem formula de definiție a intensității curentului electric:
Scoatem necunoscuta n:
c) Tensiunea internă: u = ?
Scriem relația dintre cele trei tensiuni ale unui circuit:
E = Ub + u
u = E – Ub = 4,5 – 4 = 0,5 V
d) Rezistența internă: r = ?
Scriem formula rezistenței:
e) Puterea electrică a becului: P = ?
P = U ∙ I = 4 ∙ 0,2 = 0,8 W
f) Energia electrică W =? J, kWh.
g) Intensitatea curentului la scurtcircuit Isc = ?
4. Un acumulator de 110 V alimentează un bec prin filamentul căruia trece o sarcină de 20 C timp de 10 s. Știind tensiunea internă de 10 V, determină:
a) Tensiunea la bornele becului, Ub = ?
b) Intensitatea curentului electric, I = ?
c) Rezistența becului, R = ?
Rezolvare:
Notăm datele problemei:
E = 110 V
Q = 20 C
t = 10 s
u = 10 V
a) Scriem relația dintre cele trei tensiuni electrice:
E = Ub + u
Ub = E – u = 110 – 10 = 100 V
b) Scriem formula de definiție a intensității curentului electric:
c) Scriem legea lui Ohm pentru o porțiune de circuit (bornele becului):
5. La bornele unei surse electrice se leagă pe rând câte un rezistor cu rezistența R1, respectiv R2. Când rezistorului cu rezistență R1, îi aplicăm la capete o tensiune U1 = 5 V, prin el trece un curent de 3 A. Când unui alt rezistor cu rezistența R2 îi aplicăm la capete o tensiune U2 = 8 V, prin el trece un curent de 2 A. Cât este tensiunea electromotoare a sursei electrice și rezistența sa internă ?
Rezolvare:
Notăm datele problemei:
U1 = 5 V
I1 = 3 A
U2 = 8 V
I1 = 2 A
E = ?
r = ?
Calculăm rezistențele celor două rezistoare:
Aplicăm legea lui Ohm pentru întreg circuitul, atât pentru I1, cât și pentru I2:
6. Fie o grupare serie de n1 = 6 rezistoare identice, cu valoarea R1 = 2 Ω care are rezistența echivalentă egală cu a unei grupări paralel de n2 rezistoare identice, cu rezistența R2 = 48 Ω fiecare. Determină numărul de rezistoare, n2, grupate în paralel.
Rezolvare:
Notăm datele problemei:
n1 = 6 rezistoare
R1 = 2 Ω
R2 = 48 Ω
n2 = ?
Calculăm rezistența echivalentă serie:
Calculăm rezistența echivalentă paralel:
Egalăm Rs cu Rp și scoatem necunoscuta n2:
7. Un consumator alimentat la o tensiune de 220 V, în 8h de funcționare consumă o energie electrică de 10 kWh.
a) Ce valoare are intensitatea curentului electric prin acest consumator?
b) Ce putere electrică are el?
Rezolvare:
Notăm datele problemei și le transformăm în SI:
U = 220 V
t = 8 h = 8 ∙ 3600 s = 28.800 s
W = 10 kWh = 10 ∙ 1000 W ∙ 3600 s = 36 ∙ 106 J
a) Scriem formula energiei electrice și scoatem necunoscuta I:
b) Calculăm puterea consumatorului:
8. Neglijând pierderile de energie, calculați ce lucru mecanic efectuează motorul unui troleibuz, timp de 8h, dacă curentul este de 120 A și tensiunea de 500 V. Exprimați rezultatul și în kWh.
Rezolvare:
Notăm datele problemei și le transformăm în SI:
U = 500 V
I = 120 A
t = 8 h = 8 ∙ 3600 s = 28.800 s
L = ? J, kWh
Scriem formula intensității curentului electric și scoatem necunoscuta Q:
Scriem formula tensiunii electrice și scoatem necunoscuta L:
Transformăm lucrul mecanic din J în kWh, știind că 1J = 1W ∙ 1s :
9. Cât costă pe lună (30 de zile) consumul unui bec de 100 W, care luminează 6 h pe zi, știind că 1 kWh costă 50 de bani?
Rezolvare:
Notăm datele problemei:
W = ? kWh
Cost = ?
P = 100 W = 100/1000 = 1/10 kW
1 kWh costă 50 bani
t = 30 ∙ 6 h = 180 h
Calculăm energia electrică în kWh:
10. Ce căldură degajă un bec de 25 W în timp de 1h, știind că din energia electrică consumată 4% se transformă în energie luminoasă ?
Rezolvare:
Notăm datele problemei:
Q = ?
P = 25 W
t = 1 h = 3600 s
W → Lumină 4%
Calculăm energia electrică:
Calculăm căldura degajată de bec: