IV.2. Echilibrul de rotație

Ce fel de mișcare are o roată ?

Toată lumea știe că o roată se rotește, adică are o mișcare de rotație față de axul ei, având ca traiectorie un cerc.

Dar oare corpul, care în mișcare descrie o traiectorie care nu este un cerc complet, ci o bucată dintr-un cerc (numită arc de cerc) are tot o mișcare de rotație ?

Răspunsul este da.

Un corp solid are o mișcare de rotație în jurul unei axe fixe (axa de rotație), atunci când traiectoria corpului este un arc de cerc cu centrul în axul de rotație.

Exemple de corpuri în mișcare de rotație:

• Pirueta unui patinator

• Deschiderea și închiderea ușilor și ferestrelor față de balamale.

• Deschiderea unei uși prin rotirea clanței sau a cheii în broască.

• Înșurubarea unui șurub cu șurubelnița.

• Mișcarea tirbușonului față de axa de rotație.

• Mișcarea unui robinet.

• Mișcarea acelor de ceas sau a acului busolei.

• Deschiderea unei cărți prin mișcarea coperții sau când dăm o pagina.

• Mișcarea unui leagăn (balansoar) față de bara de fixare.

• Mișcarea Pământului în jurul propriei axe și în jurul Soarelui.

De ce nu putem simți rotația Pământului?

Noi nu simțim rotația Pământului în jurul propriei axe, deoarece planeta noastră are o mișcare uniformă(o viteză constantă de 1675 km/h la ecuator și ceva mai mică la poli). În plus toate corpurile de pe Pământ, inclusiv atmosfera, se mișcă, cu aceeași viteză cu cea a Pământului. Planeta noastră efectuează o rotație completă în jurul axei sale la fiecare 23 de ore și 56 de minute.

Mișcarea de revoluție a Pământului se referă la deplasarea anuală a Terrei în jurul Soarelui, care durează 365 de zile 6 h 9 min 9 s. Fiindcă orbita are formă de elipsă, Pământul, pe parcursul anului, se află în puncte mai apropiate sau mai îndepărtate de Soare. Mișcarea Pământului în jurul Soarelui se efectuează cu o viteză orbitală de circa 30 de kilometri pe secundă, adică 107000 km/h.

Și Soarele împreună cu toate planetele din sistemul nostru solar se deplasează cu o viteză de 720000 km/h în jurul centrului galaxiei Calea Lactee.

Mișcarea de rotație are două sensuri:

• Sens orar (dat de mișcarea acelor de ceas).

• Sens antiorar (invers acelor de ceas).

👀 Experiment: Momentul forței

Materiale necesare:
Ață cu cârlig, disc cu perforații, suport.

Descrierea experimentului:

• Montează discul pe suport.
• Acționează cu o forță în partea dreaptă a discului pe verticală, în jos.
• Observă ce se întâmplă cu discul.

  Discul se rotește în sens orar.

• Acționează cu o forță în partea stângă a discului pe verticală, în jos .
• Observă ce se întâmplă cu discul.

  Discul se rotește în sens antiorar.

• Acționează cu o forță în partea de jos a discului pe verticală, în jos.
• Observă ce se întâmplă cu discul.

  Discul nu se rotește.

Pentru a descrie cantitativ efectul de rotație al unei forțe ce acționează asupra unui corp se denumește o mărime fizică, numită momentul forței.

Momentul unei forțe (notat cu M_F) este o mărime fizică vectorială egală cu produsul dintre valoarea forței (F) și brațul forței respective (b_F).

b_F = distanța (perpendiculara) de la axul de rotație (O) până la direcția (segmentul) forței.

Unitate de măsură în S.I:

În funcție de valoarea momentului unei forțe putem stabili dacă forța rotește un corp.

Avem două cazuri:

Momentul unei forței este zero (M_F = 0) când b_F = 0 (direcția forței trece prin axul de rotație și nu putem duce perpendiculară din axul de rotație pe direcția forței).

Rotim mai ușor un corp când momentul forței are valoare mai mare. Momentul forței crește proporțional cu brațul forței și cu valoarea forței.

🔓 Probleme rezolvate

1. O forță de 40 N acționează pe direcția axei de rotație a unui disc. Rotește această forță discul ?

Rezolvare:

Deoarece b_F = 0, atunci și M_F = 0 ( momentul forței este zero) și forța aplicată nu rotește discul.

2. O forță de 40 N acționează pe verticală, în jos, la marginea din dreapta a unui disc. Rotește această forță discul ? Se dă raza discului de 6 cm.

Rezolvare:

Ducem perpendiculară din centrul cercului (O) pe direcția forței și așa aflăm brațul forței, care este egal cu raza discului.

Calculăm momentul forței:

👀 Experiment: Echilibrul de rotație

Materiale necesare:
Ață cu cârlig, disc cu perforații, suport, cârlig cu mase marcate.

Descrierea experimentului:

• Agață de una dintre perforațiile discului din dreapta un cârlig cu discuri marcate și observă sensul în care se rotește discul cu perforații.
• Agață de o altă perforație a discului din stânga (să aibă același braț cu cel din dreapta) și pune mase pe cârlig până când discul nu se mai rotește.
• Găsește condiția de echilibru de rotație pentru acest caz.

  Greutatea maselor marcate din partea stângă este egală cu greutatea maselor din partea dreaptă.

Concluzia experimentului:
Se constată că modulele momentelor forțelor | M₁ | = | F₁ • b₁ | și | M₂ | = | F₂ • b₂ | față de centrul de rotație sunt egale atunci când discul se află în echilibru de rotație: | M₁ | = | M₂ |.

Un corp este în echilibru de rotație atunci când suma modulelor momentelor forțelor ce rotesc corpul în sens orar este egală cu suma modulelor momentelor forțelor ce rotesc corpul în sens antiorar.

| M_orar | = | M_antiorar |

🔦 Observație

Un corp este în echilibru de rotaţie atunci când corpul nu se rotește sau când are o mișcare de rotație uniformă.

🔓 Problemă rezolvată

3. Asupra unui disc cu raza de 20 cm acționează trei forțe ca în figura de mai jos:

Rezolvare:

Se stabilește sensul fiecărei forțe ca și cum ar acționa singură asupra discului:
Sens orar: F₁, F₂
Sens antiorar: F₃.

Se calculează brațele fiecărei forțe și se transformă în metri:

Se calculează momentul orar prin adunarea momentelor forțelor ce ar roti discul în sens orar:
M_orar = M₁ + M₂ = F₁ • b₁ + F₂ • b₂ = 40 N • 0,1 m + 60 N • 0,05 m = 7 N∙m

Se calculează momentul antiorar prin adunarea momentelor forțelor ce ar roti discul în sens antiorar:
M_antiorar = M₃ = F₃ • b₃ = 80 N • 0,2 m = 16 N∙m

Se compară cele două momente:
M_antiorar > M_orar => Discul se rotește în sens antiorar.

🔦 Observație

În multe cazuri omul acționează asupra unui corp cu un cuplu de forțe, care este un ansamblu de două forțe p aralele, de module egale și de sensuri opuse, producând rotirea corpului.

Ca exemple de cupluri de forțe avem:

• rotirea unui tirbușon;

• cheia din broască;

• mișcarea acului unei busole;

• înșurubarea unui șurub cu șurubelnița;

• ascuțirea creionului cu ascuțitoarea;

• mânuirea volanului,

• deschiderea dopului de sticlă PET.