Skip to main content

III.1.5. Reprezentarea grafică a mișcării

👀 Reprezentarea graficului mișcării unui mobil

Pentru a reprezenta graficul mișcării unui mobil (alergării Luizei pe pista de 100 m) trebuie să se parcurgă următoarele patru etape:

1) Se realizează un tabel cu datele mișcării (pozițiile și momentele de timp corespunzătoare acestora).




2) Se trasează axele, două drepte perpendiculare, una orizontală și una verticală, pe foaie de matematică sau pe hârtie milimetrică. Axa orizontală se numește axa abscisei (Ox) și cea verticală se numește axa ordonatei (Oy). Se gradează (calibrează) cele două axe prin alegerea unui etalon pentru fiecare, astfel încât să putem reprezenta toate pozițiile mobilului și momentele corespunzătoare lor.

Pentru exemplu nostru voi alege ca etalon (scară):

Pentru axa distanței:
1 cm : 5 m

Pentru axa timpului:
1 cm : 1 s.

  • Punctul de intersecție al axelor este O = originea pentru fiecare axă, adică în acest punct avem 0 m și 0 s.

  • Abscisa este axa timpului. Se notează axa și la extremitatea acesteia, se scrie t (s).

  • Ordonata este axa distanțelor (pe această axă se notează pozițiile mobilului). Se notează axa și la extremitatea ei se scrie x (m).


3) Se trasează pe grafic fiecare punct din tabel.

  • Primul punct este chiar în origine, O (x0=0, t0=0).

  • Pentru a reprezenta al doilea punct, A (x1 = 25 m, t1 = 3 s), procedăm în felul următor: în dreptul valorii numerice a lui 3 s se duce, punctat, o dreaptă verticală. În dreptul valorii numerice a lui 25 m se duce, punctat, o dreaptă orizontală. Punctul de intersecție al celor două drepte punctate este punctul de pe grafic de coordonate A(x1, t1).

  • Se continuă și cu celelalte trei puncte: B (x2, t2), C (x3, t3), D(x4, t4), după modelul arătat mai sus, până sunt trecute pe grafic toate cele cinci puncte din tabel.


4) Se trasează graficul mișcării prin unirea tuturor punctelor construite anterior.




Observaţie:

Nu confunda traiectoria mobilului cu graficul mișcării!


Folosind graficul mișcării putem afla mai multe informații referitoare la modul în care se deplasează un mobil:

  • Graficul mișcării rectilinii și uniforme este o dreaptă.
  • Dacă mobilul este în repaus, graficul mișcării este o dreaptă orizontală.
  • Pentru a desena graficul mișcării este suficient să reprezentăm minim două puncte care unite, vor determina dreapta graficului.
  • Dreapta care reprezintă mișcarea rectilinie și uniformă este mai înclinată (formează un unghi mai mare cu orizontala) atunci când viteza este mai mare.

🔓 Probleme rezolvate - Reprezentarea grafică a mișcării

1. Graficul mișcării unui mobil este reprezentat în figura următoare:

a) Care sunt pozițiile mobilului la momentele: t1 = 0 h, respectiv t2 = 2 h?

b) Se depărtează sau se apropie mobilul de reper?

c) În ce moment ajunge mobilul la poziția de 120 km?

d) În ce moment ajunge mobilul în reper?

e) Cât este viteza mobilului în m/s?

Rezolvare:

a) La t1 = 0 h, mobilul este în poziția x1 = 200 km. Din origine, urcăm pe verticală (axa poziției) până intersectăm graficul și așa determinăm poziția x1 = 200 km. La t2 = 2 h, mobilul este în poziția x2 = 100 km. Urcăm pe verticală (axa poziției) până intersectăm graficul și de la grafic mergem pe orizontală punctat, până intersectăm axa poziției, așa determinăm poziția x2 = 100 km.

b) Mobilul se apropie de reper (poziția 0 km), deoarece pozițiile mobilului scad odată cu creșterea timpului .

c) La 120 km, mobilul este la momentul de 1,5 h de la plecare. Pornim cu o dreaptă punctată din 120 km pe orizontală, până întâlnim graficul și de aici, coborâm punctat pe verticală pe axa timpului.

d) În reper, poziția 0 km, avem timpul de 4 h. Din origine, mergem pe orizontală (axa timpului) până intersectăm graficul și așa determinăm timpul de 4 h.

e) Scriem formula vitezei:

La calculul distanței, scădem x1 - x2, deoarece x1 > x2 (distanța este tot timpul pozitivă).

La calculul timpului, scădem t2 - t1, deoarece t2 > t1 (timpul este pozitiv).







2. În următorul tabel sunt trecute datele mișcării unui mobil.

Reprezintă graficul mișcării folosind ca etaloane

  • 1 cm : 2 s

  • 1 cm : 2 m.

Rezolvare:




3. În următorul tabel se dau datele mișcării a două mobile M1 și M2.

a) Determină pozițiile mobilului M2 știind legea de mișcare xM2 = 30 + 12∙ t

b) Realizează graficele mișcării celor două mobile.

Etaloane:

1 cm : 30 m

1 cm : 5s

c) Care este poziția celor două mobile la t = 20 s ?

d) Determină viteza medie a celor două mobile.

e) Scrie legea de mișcare pentru mobilul M1.

Rezolvare:


a) xM2 = 30 + 12 ∙ t

x0M2 = 30 + 12 ∙ 0 = 30 m

x1M2 = 30 + 12 ∙ 5 = 90 m

x2M2 = 30 + 12 ∙ 30 = 390 m

x3M2 = 30 + 12 ∙ 40 = 510 m



b) Graficul de mișcare al celor două mobile:



c) Pentru M1: la t = 20 s avem poziția x = 120 m.

Pentru M2: la t = 20 s avem poziția x = 270 m.

d)



e) xM1 = x0 + v(t – t0) = 0 + 6 ∙ t = 6t

🔐 Exerciții

1. În următorul tabel sunt trecute datele mișcării unui mobil.

Se cere:

a) Știind legea mișcării acestui mobil: x = 10 + 5 ∙ t, determină pozițiile mobilului corespunzătoare timpilor din tabel.

b) Reprezintă graficul mișcării folosind ca etaloane

  • 1 cm : 10 m
  • 1 cm : 4 s.

c) Determină pe grafic poziția mobilului la t = 8s.

d) Calculează viteza medie.

e) Ce fel de mișcare are mobilul? De ce?

Răspuns:

În curând ...