I.6. Compunerea oscilațiilor perpendiculare.

Considerăm un oscilator care oscilează după două direcții perpendiculare (de exemplu un resort asupra căruia acționează simultan două forțe elastice perpendiculare între ele), cu aceeași frecvență.

x = Asin(ωt + φ₁)

y = Bsin(ωt + φ₂)

Considerăm un oscilator care oscilează după două direcții perpendiculare (de exemplu un resort asupra căruia acționează simultan două forțe elastice perpendiculare între ele), cu aceeași frecvență.

x = Asin(ωt + φ₁)

y = Bsin(ωt + φ₂)

Această relație reprezintă ecuația unei elipse înscrise într-un dreptunghi de laturi 2A, respectiv 2B. Excentricitatea, direcția și sensul de mișcare pe elipsă a punctului material depind de valoarea defazajului Δφ.

Cazuri particulare:

1. Dacă Δφ = 2kπ, cu k∈ N → oscilația rezultantă are ca traiectorie o linie dreaptă.

2. Dacă Δφ = (2k+1)π/2, cu k ∈ N → traiectoria oscilației este o elipsă centrată.

3. Dacă Δφ ϵ { ± kπ/2 ± (k±1)π/2 }, cu k∈ N → traiectoria oscilației este o elipsă oblică.

🔦 Observații

• Când 0 < Δφ < π, traiectoria este parcursă în sens antiorar și avem elipsă stângă.

• Când π < Δφ < 2π, traiectoria este parcursă în sens orar și avem elipsă dreaptă.

• Când A = B se obține o traiectorie circulară de rază egală cu amplitudinea oscilațiilor, cerc înscris într-un pătrat de latură 2A.

• Când frecvențele oscilațiilor perpendiculare nu sunt egale, traiectoriile sunt o curbe închise sau deschise, formând așa-numitele figuri Lissajous.