I.6.3. Capacitatea calorică

Capacitatea calorică (C) – reprezintă mărimea fizică ce caracterizează cantitatea de căldură necesară sistemului termodinamic pentru a-și varia temperatura cu un grad.

🔦 Observație

Sistemul termodinamic poate reprezenta un calorimetru sau un vas, în care schimbul de căldură este permis doar între corpurile introduse. Capacitatea calorică a unui calorimetru este înscrisă pe vasul respectiv la fabricația acestuia.

👀 Experiment: Calcularea căldurii specifice a unui corp solid
🔥 Atenție! Acest experiment se efectuează numai în prezența unui adult!
🔥 Atenție! Când lucrezi cu surse de foc ai grijă să ai părul strâns și să nu porți haine cu mâneci largi!
🔥 Atenție, când lucrezi cu apă caldă să nu te arzi!

Materiale necesare:
Apă rece de la robinet, sită de azbest, stativ, trepied, termometru, calorimetru (vas care izolează termic corpurile din interiorul său de cele din exterior), cilindru de cupru, pahar Berzelius, spirtieră, cârlig.

Descrierea experimentului:

• Măsoară cu cântarul masa apei: m₁ = 100 g = 0,1 kg.
• Măsoară cu termometrul temperatura apei: t₁ = 30 °C.
• Măsoară cu cântarul masa cilindrului de cupru: m₂ = 78 g = 0,078 kg
• Încălzește apă într-un pahar Berzelius cu ajutorul spirtierei și a trepiedului cu sită.
• În apa caldă pune cilindrul de cupru și termometrul. Lasă-le câteva minute și apoi citește temperatura cilindrului de cupru încălzit: t₂ = 90 °C.
• Pune în calorimetru apa rece cântărită.
• Cu cârligul metalic ia corpul din pahar și pune-l rapid în apa din calorimetru.
• Acoperă calorimetrul și agită ușor apa din el.
• Urmărește indicațiile termometrului până când temperatura nu se mai modifică. Aceasta este temperatura de echilibru, notată cu t_e = 35 °C, care reprezintă temperatura finală pentru toate corpurile aflate în contact termic.

  Apa rece va primi căldură, iar cilindrul de cupru este corpul cald, care cedează căldură.

• Neglijăm capacitatea calorică a calorimetrului, pentru simplificarea calculelor.

• Δt₁ = t_e – t₁ = variația (creșterea) temperaturii apei (temperatura finală minus cea inițială).

• Δt₂ = t_e - t₂ = variația (scăderea) temperaturii cilindrului (temperatura finală minus cea inițială).

• Scriem ecuația calorimetrică : | Q_cedată | = Q_primită

  • | Q_cedată | = m₂ ∙ c₂ ∙ Δt₂ = m₂ ∙ c₂ ∙ (t_e - t₂)

  • Q_primită = m₁ ∙ c₁ ∙ Δt₁ = m₁ ∙ c₁ ∙ (t_e – t₁)

  • | m₂ ∙ c₂ ∙ (t_e - t₂) | = m₁ ∙ c₁ ∙ (t_e – t₁)

• Obținem formula pentru determinarea căldurii specifice a cuprului:

• Înlocuim în formulă valorile din experimentul nostru:

Concluzia experimentului:
Comparăm cu căldura specifică a cuprului din tabel (385 J/kg∙K) și observăm că valoarea experimentală este destul de departe de valoarea reală. Ca surse de erori am descoperit: citiri neatente ale temperaturilor corpurilor, a durat cam mult timp până am închis capacul calorimetrului, am realizat o singură determinare în loc de 3 determinări, nu am luat în calcul și capacitatea calorimetrului.

🔦 Observație

În cazul sistemelor neomogene de corpuri, ca în cazul acestui experiment, este necesar să cunoaștem temperaturile inițiale ale corpurilor din sistem, masele lor și căldurile lor specifice. Astfel vom putea ști evoluția termică a acestui sistem de corpuri.

🔓 Probleme rezolvate - Capacitatea calorică

1. Într-o masă de 20 g de glicerină se pune o masă de 50 g fier la temperatura de 90 °C. Știind că temperatura de echilibru este de 50 °C, află temperatura inițială a glicerinei.

Se dă:

• căldura specifică a glicerinei de 2400 J/Kg∙K
• căldura specifică a fierului de 450 J/Kg∙K

Rezolvare:

• Înainte de a scrie datele problemei, se stabilește corpul rece, respectiv cel cald:

  • Corp 1: glicerină : rece =˃ primește căldură: Q_primită

  • Corp 2: fier : cald =˃ cedează căldură: Q_cedată

• Scriem datele problemei, punând indice 1 la datele despre glicerină și indice 2 la datele despre fier. Transformăm mărimile din date în SI, cu excepția temperaturii, deoarece diferența dintre două temperaturi în grade Celsius este egală cu diferența temperaturilor în Kelvin.

  • m₁ = 20g = 0,02 kg

  • c₁ = 2400 J/kg∙K

  • m₂ = 50 g = 0,05 kg

  • t₂ = 90 °C

  • c₂ = 450 J/kg∙K

  • t_e = 50 °C

  • t₁ = ?

• Calculăm căldura cedată:

  • Q_cedată = m₂ ∙ c₂ ∙ Δt₂ =
    0,05 kg ∙ 450 J/kg∙K ∙ (t_e - t₂) K = 0,05 ∙ 450 ∙ (50 – 90) J = -900 J

• Calculăm căldura primită:

  • Q_primită = m₁ ∙ c₁ ∙ Δt₁ =
    0,02 kg ∙ 2400 J/kg∙K ∙ (t_e – t₁) K = 2 ∙ 24 ∙ (50 - t₁) J

• Scriem ecuația calorimetrică : | Q_cedată | = Q_primită

  • | m₂ ∙ c₂ ∙ (t_e – t₂) | =
    m₁ ∙ c₁ ∙ (t_e – t₁)

• Facem calculele matematice:

  • 900 J = 48 ∙ 50 - 48 ∙ t₁ J
  • 48 ∙ t₁ = 2400 - 900
  • 48 ∙ t₁ = 1500
  • t₁ = 31,25 °C

2. Într-un calorimetru a cărui capacitate calorică este 80 J/kg, se pune o masă de 200 g apă la temperatura de 10 °C. În apa din calorimetru se introduce un corp de aluminiu care cântărește 100 g, cu temperatura de 100 °C. Care este temperatura finală a celor două corpuri ? Se dă: căldura specifică a apei de 4185 J/kg∙K și căldura specifică a aluminiului de 880 J/kg∙K. Capacitatea calorică a calorimetrului este C = 80 J/kg.

Rezolvare:

• Înainte de a scrie datele problemei, se stabilește corpul rece, respectiv cel cald:

  • Corp 1: apa și calorimetrul : rece =˃ primește căldură: Q_primită

  • Corp 2: aluminiul : cald =˃ cedează căldură: Q_cedată

• Scriem datele problemei, punând indice 1 la datele despre apă și indice 2, la datele despre aluminiu. Transformăm mărimile din date în SI, cu excepția temperaturii, deoarece diferența dintre două temperaturi în grade Celsius este egală cu diferența temperaturilor în Kelvin.

  • C = 80 J/K

  • m₁ = 200 g = 0,2 kg

  • t₁ = 10 °C

  • c₁ = 4185 J/kg∙K

  • m₂ = 100 g = 0,1 kg

  • t₂ = 100 °C

  • c₂ = 880 J/kg∙K

  • t_e = ? °C

• Calculăm căldura primită:

  • Q_primită = m₁ ∙ c₁ ∙ Δt₁ + C ∙ Δt₁ = m₁ ∙ c₁ ∙ (t_e – t₁) + C ∙ (t_e – t₁)

• Calculăm căldura cedată:

  • Q_cedată = m₂ ∙ c₂ ∙ Δt₂ =
    m₂ ∙ c₂ ∙ (t_e – t₂)

• Scriem ecuația calorimetrică : | Q_cedată | = Q_primită

  • | m₂ ∙ c₂ ∙ (t_e – t₂) | = m₁ ∙ c₁ ∙ (t_e – t₁) + C ∙ (t_e – t₁)

• Înlocuim datele problemei și facem calculele matematice :

  • | 0,1 kg ∙ 880 J/kg∙K ∙ (t_e - 100) K | = 0,2 kg ∙ 4185 J/kg∙K ∙ (t_e – 10) K + 80 J/K ∙ (t_e – 10) K
  • | 88 ∙ (t_e - 100) | = 837 ∙ (t_e – 10) + 80 (t_e – 10)
  • | 88 ∙ t_e - 88 ∙ 100 | = 837 ∙ t_e - 8370 + 80 ∙ t_e – 80 ∙ 10
  • | 88 ∙ t_e - 8800 | = 917 ∙ t_e – 9170

• Pentru desfacerea modulului trebuie să determinăm dacă termenul din modul este pozitiv sau negativ. Temperatura de echilibru (t_e) este întotdeauna cuprinsă între temperaturile inițiale ale celor două corpuri puse în contact termic. Ca atare, în cazul nostru 10°C < t_e < 100°C și din această cauză termenul din modul va fi întotdeauna negativ. La desfacerea modului se va schimba semnul termenului, respectiv se va înmulți cu (-1).

  • (-1) ∙ (88 ∙ t_e - 8800) = 917∙ t_e - 9170
  • -88 ∙ t_e + 8800 = 917∙ t_e - 9170
  • 17970 = 1005 ∙ t_e
  • t_e = 17970/1005 = 17,88 °C

3. Corpul 1 este pus în contact termic cu corpul 2.

• Cât sunt temperaturile inițiale ale celor două corpuri și care este corpul rece, respectiv cald?

  • Rezolvare: t₁ = 90 °C (corpul 1 - cald) și t₂ = 25°C (corpul 2 - rece).

• Cât este temperatura de echilibru a celor două corpuri ?

  • Rezolvare: t_e = 60°C.

• După cât timp ajung corpurile la echilibru termic?

  • Rezolvare: După 5 min.