V.5.6. Probleme rezolvate
1. Un cub de plută cu latura de 0,3 dm și densitatea de 200 kg/m3, se introduce în apă, care are densitatea de 1000 kg/m3.
Se cere:
a) Valoarea forței arhimedice.
b) Valoarea forței rezultante ce acționează asupra corpului în apă. Cum se numește această forță?
c) Ce înălțime h are porțiunea de cub care este sub apă?
Rezolvare:
Notăm datele problemei și le transformăm în SI:
l = 0,3 dm = 0,03 m
ρplută = 200 kg/m3
ρapă = 1000 kg/m3
FA = ?
R = ?
h = ?
a) Calculăm volumul cubului:
Vcub = l3 = (0,03 m)3 = 0,000027 m3
Aplicăm formula forței arhimedice din Legea lui Arhimede:
FA = ρapă ∙ Vcub ∙ g = 1000 kg/m3 ∙ 0,000027 m3 ∙ 10 N/kg = 0,27 N
b) Calculăm greutatea corpului:
G = m ∙ g = ρplută ∙ Vcub ∙ g = 200 kg/m3 ∙ 0,000027 m3 ∙ 10 N/kg = 0,054 N
Deoarece | FA | > | G | apare o forță rezultantă, care acționează asupra corpului pe verticală, în sus, numită forță ascensională (Fa) care determină ieșirea corpului parțial din lichid.
| Fa | = | FA - G | = 0,27 – 0,054 = 0,216 N
c)Porțiunea scufundată dezlocuiește un volum de lichid egală cu greutatea corpului:
| FA | = | G |
2. Un corp cântărește în aer 800 g, iar cufundat în glicerină are 600 g. Știind densitatea glicerinei de 1260 kg/m3, află:
a) Volumul corpului.
b) Forța rezultantă. Ce face corpul cufundat în acest lichid ?
Rezolvare:
Notăm datele problemei și le transformăm în SI:
m = 800 g = 0,8 kg
maparent = 600 g = 0,6 kg
ρglicerină = 1260 kg/m3
a) V corp = ?
b) R = ?
a)Calculăm greutatea corpului și greutatea aparentă:
G = m ∙ g = 0,8 kg ∙ 10 N/kg = 8 N
Gap = map ∙ g = 0,6 kg ∙ 10 N/kg = 6 N
Calculăm forța arhimedică cu cele două formule ale sale:
FA = G – Gap = 8 N – 6 N = 2 N
FA = ρglicerină ∙ Vcorp ∙ g = 1260 ∙ Vcorp ∙ 10
2 = 1260 ∙ Vcorp ∙ 10
Vcorp = 2/12600 = 0,0001 m3
b) Deoarece | FA | < | G | apare o forță rezultantă, care acționează asupra corpului pe verticală, în jos, numită greutate aparentă (Gap) care determină scufundarea corpului în lichid.
| Gap | = | G – FA | = 8 N – 2 N = 6 N
3. O sferă de oțel de 500 cm3 și densitatea de 7800 kg/m3 este suspendată de un dinamometru în aer și apoi cufundată în apă, cu densitatea de 1000 kg/m3. Ce indică dinamometrul când sfera este în aer, respectiv în apă ?
Rezolvare:
Scriem datele problemei și le transformăm în SI:
Vc = 500 cm3 = 0,0005 m3
ρc = 7800 kg/m3
ρapă = 1000 kg/m3
G, Gap = ?
Calculăm masa sferei:
m = ρc ∙ Vc = 7800 kg/m3 ∙ 0,0005 m3 = 3,9 kg
Calculăm greutatea sferei:
G = m ∙ g = 3,9 kg ∙ 10 N/kg = 39 N
Calculăm forța arhimedică :
FA = ρapă ∙ Vc ∙ g = 1000 kg/m3 ∙ 0,0005 m3 ∙ 10 N/kg = 5 N
Calculăm greutatea aparentă (când sfera este cufundată în apă):
| FA | = | G – Gap |
| Gap | = | G – FA | = 39 N – 5 N = 34 N
4. Un iceberg care plutește în apa oceanului cu densitatea ρ = 1010 kg/m3, are partea de deasupra apei V0 = 600 m3. Știind densitatea gheții ρ0 = 920 kg/m3, află volumul, V, al icebergului.
Rezolvare:
Scriem datele problemei:
V0 = 600 m3
ρ = 1010 kg/m3
ρ0 = 920 kg/m3
V = ?
Calculăm volumul icebergului scufundat în apă:
Vscufundat = V - V0
Porțiunea scufundată dezlocuiește un volum de lichid egală cu greutatea corpului:
| FA | = | G |
ρ ∙ Vscufundat ∙ g = ρ0 ∙ V ∙ g
ρ ∙ Vscufundat = ρ0 ∙ V
ρ ∙ (V-V0) = ρ0 ∙ V
ρ ∙ V - ρ ∙ V0 = ρ0 ∙ V
V ∙ (ρ - ρ0) = ρ ∙ V0
