V.4.4. Probleme rezolvate
1. O mașină de 1000 kg este ridicată cu ajutorul unui elevator hidraulic. Știind razele pistoanelor de 10 cm, respectiv 50 cm, calculează:
a) forța necesară ridicării mașinii;
b) cursa pistonului mare, știind cursa pistonului mic de 30 cm.
Rezolvare:
Notăm datele problemei și transformăm în SI:
m = 1000 kg
R1 = 10 cm = 0,1 m
R2 = 50 cm = 0,5 m
h1 = 30 cm = 0,3 m
F1 = ?
h2 = ?
Calculăm greutatea mașinii, care reprezintă forța exercitată de lichid asupra pistonului mare, adică F2:
F2 = G = m ∙ g = 1000 kg ∙ 10 N/kg = 10000 N
Scriem ecuația principiului de funcționare al presei hidraulice:
Calculăm ariile transversale ale celor doi cilindri, care sunt niște cercuri:
S1 = π ∙ R12 = π ∙ (0,1 m)2 = π ∙ 0,01 m2
S2 = π ∙ R22 = π ∙ (0,5 m)2 = π ∙ 0,25 m2
Scoatem necunoscuta, F1 din ecuația principiul de funcționare al presei hidraulice și înlocuim datele:
b) Conform legii lui Pascal, volumul de lichid din cilindrul mic este egal cu volumul de lichid din cilindrul mare:
2. Într-un tub U se toarnă apă, cu densitatea de 1000 kg/m3 și apoi, în ramura din stânga se toarnă o coloană de ulei cu înălțimea h1 = 10 cm. Uleiul fiind nemiscibil cu apa, apare o denivelare în ramura stângă de 2 cm. Determină densitatea uleiului folosit. Se dă presiunea aerului, p0 = 10000 Pa
Rezolvare:
Notăm datele problemei și le transformăm în SI:
ρapă = 1000 kg/m3
h1 = 10 cm = 0,1 m (înălțimea coloanei de ulei)
Δh = 2 cm = 0,02 m (denivelarea lichidelor din cele două ramuri)
p0 = 10000 Pa
ρulei = ?
Presiunea exterioară exercitată de ulei, pA, este transmisă integral apei din ramura dreaptă, pB, conform Legii lui Pascal:
pA = pB
Calculăm cele două presiuni, ținând cont și de presiunea atmosferică ce se exercită asupra celor două ramuri ale tubului U:
Δh = h1 – h2 = 0,02 m
h2 = h1 – Δh = 0,1 - 0,02 = 0,08 m (înălțimea coloanei de apă de deasupra nivelului B, care este același cu nivelul A)
pA = p0 + ρulei ∙ g ∙ h1 = 100000 + ρulei ∙ 10 ∙ 0,1 = 100000 + ρulei
pB = p0 + ρapă ∙ g ∙ h2 = 100000 + 1000 ∙ 10 ∙ 0,08 = 100000 + 800 = 100800
pA = pB
100.000 + ρulei = 100800
ρulei = 100800 – 100000 = 800 kg/m3