V.2.4. Probleme rezolvate
1. Determină ce presiune exercită apa cu densitatea de 1000 kg/m3 la adâncimea de 100 m ?
Rezolvare:
Notăm datele problemei:
ρ = 1000 kg/m3
h = 100 m
p = ?
Scriem formula presiunii hidrostatice:
p = ρ ∙ g ∙ h = 1000 kg/m3 ∙ 10 N/kg ∙ 100 m = 1000000 Pa
2. Marea Moartă din Iordania are suprafața apei la cea mai scăzută altitudine de pe glob(427 m sub nivelul mării). Ea este cea mai sărată apă din lume, de 9,6 ori mai sărată decât oceanul planetar. Conținutul extrem de săruri este foarte neprielnic vieții și de aici numele de Marea Moartă. Alte recorduri: apa cu cea mai mare concentrație de brom din lume și lacul hipersalin cel mai adânc de pe pământ (306 metri).
Se cere:
La ce adâncime în Marea Moartă cu densitatea de 1240 kg/m3, apa exercită o presiune de 3.720.000 Pa?
Rezolvare:
Notăm datele problemei:
ρ = 1240 kg/m3
h = ?
p = 3720000 Pa
Scriem formula presiunii hidrostatice și scoatem necunoscuta, h:
p = ρ ∙ g ∙ h
3. Un pahar cilindric cu aria bazei S = 20 cm2 conține mercur până la înălțimea de 10 cm. Peste mercur se pune 400 g apă. Densitatea mercurului este 13600 kg/m3, iar a apei este 1000 kg/m3.
Să se calculeze:
a) Înălțimea coloanei de apă, știind că este nemiscibilă cu mercurul (nu se amestecă).
b) Presiunea exercitată de cele două lichide asupra fundului vasului.
Rezolvare:
Scriem datele problemei și le transformăm în SI:
S = 20 cm2 = 0,002 m2
h1 = 10 cm = 0,1 m
ρ1 = 13600 kg/m3
ρ2 = 1000 kg/m3
m2 = 400 g = 0,4 kg
h2 = ?
p = ?
Cu formula densității, aflăm volumul de apă adăugat:
Lichidele luând forma vasului, au aceeași arie a bazei cu a paharului, deci volumul apei este:
V2 = S ∙ h2
Calculăm presiunile hidrostatice ale celor două lichide:
p1 = ρ1 ∙ g ∙ h1 = 13.600 kg/m3 ∙ 10 N/kg ∙ 0,1 m = 1.3600 Pa
p2 = ρ2 ∙ g ∙ h2 = 1.000 kg/m3 ∙ 10 N/kg ∙ 0,2 m = 2.000 Pa
p = p1 + p2 = 13600 Pa + 2000 Pa = 15600 Pa
4. Într-o sticlă cu gâtul lung se pune apă până la jumătatea sticlei. Răsturnăm apoi sticla astfel încât să se sprijine pe dop. Cum va fi presiunea exercitată de apă când sticla stă pe fund față de presiunea apei când sticla stă pe dop?
Rezolvare:
Când sticla stă pe dop, înălțimea apei este mai mare din cauza gâtului mai subțire decât când stă pe fund. Deci presiunea exercitată de apă este mai mică când stă pe fund decât pe dop. Presiunea hidrostatică, pentru același lichid, nu depinde de aria fundului vasului, ci numai de înălțimea coloanei de lichid din vas.
5. Lichidul dintr-o pipetă curge numai dacă se apasă ușor pe tubul din plastic. De ce lichidul nu curge singur când pipeta este verticală?
Rezolvare:
Presiunea aerului de deasupra lichidului din pipetă (p) este mai mică decât presiunea atmosferică (p0) de la vârful pipetei. Presiunea atmosferică este egală cu presiunea aerului din pipetă plus presiunea lichidului din pipetă (ρ ∙ g ∙ h).
p0 = p + ρ ∙ g ∙ h > p