II.4. Ipoteza de Broglie. Difracția electronilor.

Fizicianul francez Louis de Broglie (1892-1987) a formulat, în 1923, ipoteza că orice particulă în mișcare are și proprietăți ondulatorii.

🔦 Observație

Louis de Broglie a primit Premiul Nobel în 1929.

Legătura dintre frecvența undei (ν) de energia particulei (E) este dată de relația:

Legătura dintre impulsul (p) particulei în mișcare și lungimea de undă (λ) este dată de relația, numită relația lui de Broglie:

🔦 Observație

Pentru a ne convinge că numai corpurile microscopice au un caracter dual (undă-corpuscul), să calculăm lungimea de undă a unui om cu masa de 60 kg și care se deplasează cu viteza de 1 m/s:

Dacă privim spectrul radiațiilor electromagnetice, observăm că lungimea de undă corespunzătoare omului ar fi de domeniul radiațiilor gamma. Dar noi știm că nu emitem astfel de radiații care distrug celulele umane, altfel ne-am autodistruge. Categoric, mecanica cuantică nu se aplică corpurilor macroscopice.

🔦 Observație

În 1927, ipoteza lui Louis de Broglie a fost confirmată experimental de către fizicienii americani Clinton Joseph Davisson (1881-1958), decernat cu Premiul Nobel în 1937 și Lester Germer (1896-1971).

Experimentul lui Davisson și Germer a confirmat că un fascicul de electroni se comportă ca o undă, care poate să interfereze pe o rețea de difracție formată de atomii unui monocristal de nichel.

Un fascicul de electroni produși de un tun electronic, accelerați sub o tensiune a cărei valoare poate fi variată cu ajutorul unui reostat, cade pe suprafața unui monocristal de nichel. Fasciculul de electroni este reflectat de cristal și apoi colectat de detectorul mobil. Curentul electric colectat este măsurat cu un microampermetru. Experimentul are loc într-o cameră vidată.

Atomii vecini ai monocristalului sunt plasați în plane paralele și echidistante (la distanța d ≈ 10-10 m), astfel încât electronii se reflectă pe fiecare plan și apoi interferă.

Diferența de drum optic dintre unda care se reflectă pe primul plan atomic și unda care se reflectă pe cel de-al doilea plan este :

δ = BC + CD = 2 ∙ d ∙ sin θ

La difracție, maximul undelor ce interferează este dat de condiția ca diferența de drum optic să fie
un multiplu întreg (k = 1, 2, 3...) de lungimi de undă, numită condiția de interferență Bragg:

2 ∙ d ∙ sin θ = k ∙ λ

Pentru o anumită tensiune (U) de accelerare a electronilor avem o anumită lungime de undă asociată electronilor dată de expresia:

unde:

m = masa electronului

e = sarcina electronului

h = constanta lui Planck

U = tensiunea de accelerare a electronilor (considerăm că energia electronilor este E = e ∙ U)

Când se atinge un maxim de interferență, microampermetrul măsoară un curent maxim. Dacă se menține constantă orientarea fasciculului de electroni față de cristal și se variază continuu tensiunea, se constată apariția unui șir de maxime ce corespund condiției Bragg, la o variație continuă a lungimii de undă.

Maximul maximelor a corespuns pentru U = 54 V și θ = 50° ca în figura următoare:

Pentru θ = 65°, d = 9 ∙ 10^-10 m, k = 1, obținem pentru lungimea de undă asociată electronului, din formula condiției de interferență Bragg:

Pe de altă parte, lungimea de undă asociată electronului calculată din relația lui de Broglie pentru U = 54 V, ne dă :

Observăm o concordanță deplină între datele experimentale (ale difracției electronilor pe rețeaua atomică a nichelului) și cele teoretice (relația lui de Broglie). Experiențe similare au fost făcute și cu alte microparticule, ca protoni, neutroni, particule α etc și toate au confirmat relația lui de Broglie.