III.17. Extindere: Determinarea formulelor lentilelor subțiri

Pentru a demonstra legile (formulele) lentilelor subțiri vom lua cazul când obiectul AB este situat chiar în C, im ob A'B' este egală ca mărime cu obiectul AB.

Observăm că avem patru triunghiuri asemenea: CBF₁ ~ ONF₁ ~ OMF₂ ~ A'B'F₂

Putem scrie următoarele rapoarte de asemănare:

MO = AB = ON = A'B', F₁O = F₂O = f . Le înlocuim în cele patru rapoarte și obținem:

Cum AB = A'B' facem produsul pe diagonală și obținem :

AF₁ ∙ A'F₂ = f²

Aceasta este legea lentilelor subțiri: Produsul distanțelor de la obiect la focarul negativ și de la imagine la focarul pozitiv este egal cu pătratul distanței focale a lentilei.

Notăm cu:

x₁ = distanța de la obiectul AB la lentilă = AO

x₂ = distanța de la imaginea A'B' la lentilă = A'O

AF₁ = AO – f = x₁ – f

A'F₂ = A'O – f = x₂ – f. Înlocuind în legea lentilelor obținem formula fundamentală a lentilelor subțiri.

🔦 Observație
x₁ = distanța de la obiectul AB la lentilă este situată pe axa numerelor negative, fiind tot timpul negativ, vom scrie formula lentilelor direct cu semnul minus.

Formula fundamentală a lentilelor subțiri:

x₁ = distanța de la obiectul AB la lentilă

x₂ = distanța de la imaginea A'B' la lentilă

f = distanța focală a lentilei

Mărirea liniară transversală (β) este o mărime fizică adimensională egală cu raportul dintre înălțimea imaginii și înălțimea obiectului.

x₁ = distanța de la obiectul AB la lentilă

x₂ = distanța de la imaginea A'B' la lentilă

y₁ = înălțimea obiectului AB

y₂ = înălțimea imaginii A'B'

Convenții de semne:

• x₁ = distanța de la obiectul AB la lentilă care se ia tot timpul negativă deoarece este pe axa numerelor negative.

• x₂ = distanța de la imaginea A'B' la lentilă care se ia pozitivă când imaginea este reală (se formează în spatele lentilei, pe axa numerelor pozitive) și negativ când imaginea este virtuală (se formează în fața lentilei, pe axa numerelor negative).

• y₁ = înălțimea obiectului AB care se ia pozitivă dacă obiectul este deasupra axei optice principale și negativă dacă obiectul este sub axa optică principală.

• y₂ = înălțimea imaginii A'B' se ia pozitivă când imaginea este dreaptă (deasupra axei optice principale) sau negativă când imaginea este răsturnată (sub axa optică principală).

• Distanța focală se consideră pozitivă (f > 0) pentru lentilele convergente și negativă (f < 0) pentru lentilele divergente.

Convergența unei lentile (C) este o mărime fizică egală cu inversul distanței focale (f).

🔦 Observații

Dacă β > 0, imaginea este dreaptă.

Dacă β < 0, imaginea este răsturnată.

Dacă |β| > 1, imaginea este mărită.

Dacă |β| < 1, imaginea este micșorată.

👀 Experiment: Calcularea distanței focale a unei lentile.
🔥 Atenție! Acest experiment se efectuează numai în prezența unui adult!
🔥 Atenție! Când lucrezi cu surse de foc ai grijă să ai părul strâns și să nu porți haine cu mâneci largi!