II.7. Principiul de incertitudine al lui Heisenberg.

O consecință a dualității undă-corpuscul este Principiul de incertitudine al lui Heisenberg, formulat în anul 1927 de către fizicianul german Werner Heisenberg (1901-1976)

Principiul de incertitudine al lui Heisenberg:

„Produsul dintre incertitudinea în poziție (Δx) și incertitudinea în impuls (Δp) ale unei particule nu poate fi mai mic decât constanta lui Planck redusă”:

Δx ∙ Δp ≥ ћ

ћ = h/2π

În mecanica clasică, dacă măsurăm în același moment și poziția și viteza unui corp, vom ști unde este el acum, dar și peste un anumit timp.

În mecanica cuantică, dacă determinarea poziției unui particule se realizează printr-un proces de iluminare, trebuie luat în considerare faptul că difracția limitează precizia localizării, de unde o imprecizie Δx a poziției particulei. Această imprecizie crește proporțional cu lungimea de undă (λ), adică :

Δx ~ λ

La ciocnirea dintre fotonul de lumină și particula respectivă crește impulsul particulei, întrucât el este invers proporțional cu lungimea de undă:

Astfel apare o imprecizie a valorii impulsului (Δp):

Δp ~ h/λ

Heisenberg a imaginat un experiment cu un radar care urmărea poziția unei particule prin ricoșarea undelor electromagnetice în aceasta. Pentru o acuratețe maximă a ales razele gamma cu lungimi de undă foarte mici. Razele gamma (cu caracter dual undă-particulă), ciocnind particula, s-ar comporta ca o serie de gloanțe de fotoni. Fotonii gamma au o frecvență și o energie foarte mare. Când fotonul ar lovi particula, i-ar da un impuls puternic și i-ar crește viteza. Deci, chiar dacă am ști poziția particulei în acel moment, viteza lui s-ar schimba imprevizibil datorită procesului de observare.

Dacă alegem o radiație (unde radio) cu lungime de undă foarte mare acestea au atât frecvența, cât și energia foarte mică. Când fotonul ar lovi particula, i-ar da un impuls slab și am putea măsura cu precizie viteza particulei. Deci, chiar dacă am ști viteza particulei în acel moment, poziția particulei nu poate fi localizată exact datorită lungimii de undă foarte mari.

🔦 Observație

Să ne amintim fenomenul de interferență al luminii monocromatice. Când fantele rețelei de difracție sunt mai mari, obținem mai puține maxime de interferență. De exemplu, dacă privim lumina Lunii prin rețeaua plasei de insecte de la geam, obținem patru maxime luminoase. Dacă micșorăm fantele rețelei, fascciculul de lumină se lărgește pe ecranul de difracție. Cu cât știm mai precis poziția fotonilor ce trec prin fantă, vom avea o imprecizie a impulsului acestora pe o direcție perpendiculară pe direcția mișcării.

Principiul de incertitudine, la nivel macroscopic are efect neglijabil, întrucât produsul incertitudinilor este de ordinul 10^-34. El este valabil chiar și pentru aparate de măsură extrem de precise, numai la nivel microscopic și este independent de efectul de observator (incertitudinile din cadrul unui sistem existau și înainte și independent de măsurătoare). El limitează aplicarea mecanicii newtoniene la microcosmos, neputând prezice exact ceea ce urmează să se petreacă, ci numai probabilități. Astfel, determinismul clasic (certitudinea unor evenimente) este în mecanica cuantică un determinism statistic (probabilități ale evenimentelor).

În 1927, Bohr a formulat principiul complementarității care afirmă că un corp microscopic are caracter dual (undă-corpuscul) în același timp, dar când îl măsori este ori particulă (îl detectăm individual), ori undă (formează franje de interferență).

Determinismul clasic (certitudinea unor evenimente) este în mecanica cuantică un determinism statistic (probabilități ale evenimentelor).